Реши примеры и уравнения по алгебре для 7 класса

Привет! Давай решим эти задания по алгебре. **Задание 1** a) $\frac{1}{12} + \frac{17}{18}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 12 и 18 это будет 36. $$\frac{1}{12} + \frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{3}{36} + \frac{34}{36} = \frac{3 + 34}{36} = \frac{37}{36} = 1\frac{1}{36}$$ б) $\frac{7}{12} - \frac{7}{16}$. Общий знаменатель для 12 и 16 будет 48. $$\frac{7}{12} - \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{28}{48} - \frac{21}{48} = \frac{28 - 21}{48} = \frac{7}{48}$$ в) $\frac{16}{45} \cdot \frac{25}{56}$. $$\frac{16}{45} \cdot \frac{25}{56} = \frac{16 \cdot 25}{45 \cdot 56} = \frac{400}{2520}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 40: $$\frac{400}{2520} = \frac{400 : 40}{2520 : 40} = \frac{10}{63}$$ г) $5\frac{2}{5} : 1\frac{11}{25}$. Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$$ $$1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$$ Теперь разделим дроби: $$\frac{27}{5} : \frac{36}{25} = \frac{27}{5} \cdot \frac{25}{36} = \frac{27 \cdot 25}{5 \cdot 36} = \frac{675}{180}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 45: $$\frac{675}{180} = \frac{675 : 45}{180 : 45} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$ **Решение уравнения:** $$9x + 5,05 = 8,65$$ Вычтем 5,05 из обеих частей уравнения: $$9x = 8,65 - 5,05$$ $$9x = 3,6$$ Теперь разделим обе части на 9: $$x = \frac{3,6}{9}$$ $$x = 0,4$$ **Задание 2** Чтобы найти, сколько гектаров вспахали, нужно 18% от 6500 га. Чтобы найти процент от числа, можно умножить число на десятичную дробь, соответствующую проценту: $$6500 \cdot 0,18 = 1170$$ **Задание 3** Разложим 910 на простые множители: $$910 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$ а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 48. Разложим оба числа на простые множители: $$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$$ $$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$$ НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях. В данном случае это $2^4 = 16$. б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 20. Разложим оба числа на простые множители: $$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$ $$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$$ НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях. В данном случае это $2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80$. **Ответы:** Задание 1: а) $1\frac{1}{36}$ б) $\frac{7}{48}$ в) $\frac{10}{63}$ г) $3\frac{3}{4}$ Решение уравнения: $x = 0,4$ Задание 2: 1170 га Задание 3: 910 = 2 * 5 * 7 * 13 а) НОД(32, 48) = 16 б) НОК(16, 20) = 80