Реши задачи 462, 463, 464, 465, 466, 467 по геометрии

462. Просто нарисуй пятиугольник и шестиугольник. Потом из каждой вершины проведи линии ко всем другим вершинам, чтобы получились диагонали. Посчитай, на сколько треугольников разделился каждый многоугольник. 463. Чтобы найти сумму углов выпуклого многоугольника, используй формулу: $(n-2) * 180^\circ$, где $n$ — это количество углов (или сторон) многоугольника. * а) Для пятиугольника: $(5-2) * 180^\circ = 3 * 180^\circ = 540^\circ$ * б) Для шестиугольника: $(6-2) * 180^\circ = 4 * 180^\circ = 720^\circ$ * в) Для десятиугольника: $(10-2) * 180^\circ = 8 * 180^\circ = 1440^\circ$ 464. Количество диагоналей в выпуклом многоугольнике можно найти по формуле: $n * (n-3) / 2$, где $n$ — количество сторон многоугольника. * а) Для пятиугольника: $5 * (5-3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5$ * б) Для двенадцатиугольника: $12 * (12-3) / 2 = 12 * 9 / 2 = 54$ * в) Для двадцатипятиугольника: $25 * (25-3) / 2 = 25 * 22 / 2 = 275$ 465. Чтобы найти, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, зная каждый его угол, используй формулу для внутреннего угла правильного многоугольника: $угол = (n-2) * 180^\circ / n$, где $n$ — количество сторон. * а) $90^\circ = (n-2) * 180^\circ / n$. Решаем уравнение: $90n = 180n - 360$, значит, $90n = 360$ и $n = 4$ (четырехугольник). * б) $60^\circ = (n-2) * 180^\circ / n$. Решаем уравнение: $60n = 180n - 360$, значит, $120n = 360$ и $n = 3$ (треугольник). * в) $120^\circ = (n-2) * 180^\circ / n$. Решаем уравнение: $120n = 180n - 360$, значит, $60n = 360$ и $n = 6$ (шестиугольник). * г) $108^\circ = (n-2) * 180^\circ / n$. Решаем уравнение: $108n = 180n - 360$, значит, $72n = 360$ и $n = 5$ (пятиугольник). 466. **Допущение:** «соответственно» означает, что первая сторона больше на 3 мм, вторая на 4 мм, третья на 5 мм, чем самая маленькая сторона. Пусть $x$ — длина самой маленькой стороны в миллиметрах. Тогда остальные стороны: $x + 3$, $x + 4$, $x + 5$. Периметр равен 8 см, это 80 мм. Составляем уравнение: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$. $4x + 12 = 80$. $4x = 68$. $x = 17$ мм. Значит, стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. 467. Пусть вторая сторона равна $x$ см. Тогда первая сторона равна $x + 8$ см, третья сторона равна $(x + 8) + 8 = x + 16$ см, а четвёртая сторона равна $3x$ см. Периметр равен 66 см. Составляем уравнение: $(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$. $6x + 24 = 66$. $6x = 42$. $x = 7$ см. Значит, стороны равны: 15 см, 7 см, 23 см и 21 см.