Ты просишь проверить, что точки M₁, M₂, M₃, M₄, A, B лежат на единичной полуокружности и выписать значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, АОВ.

Чтобы решить эту задачу, давай сначала вспомним, что такое единичная полуокружность. Это половина окружности радиусом 1 с центром в начале координат. Точки на этой окружности можно задать координатами (x, y), где x - это косинус угла, а y - это синус угла. 1. **Проверка, что точки лежат на единичной полуокружности:** Чтобы проверить, лежат ли точки $M_1, M_2, M_3, M_4, A, B$ на единичной полуокружности, нужно убедиться, что координаты каждой точки удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$. Если это условие выполняется, значит, точка лежит на окружности радиуса 1. * $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной окружности. * $M_2 \left(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на единичной окружности. * $M_3 \left(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на единичной окружности. * $M_4 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}\right)$: $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на единичной окружности. * $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной окружности. * $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной окружности. 2. **Значения синуса, косинуса и тангенса углов:** Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. * **Угол $AOM_1$**: Точка $M_1 (0; 1)$. * $\sin(AOM_1) = 1$ * $\cos(AOM_1) = 0$ * $\tan(AOM_1)$ не определен (так как деление на ноль). * **Угол $AOM_2$**: Точка $M_2 \left(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. * $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(AOM_2) = \frac{\sin(AOM_2)}{\cos(AOM_2)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$**: Точка $M_3 \left(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$. * $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(AOM_3) = \frac{\sin(AOM_3)}{\cos(AOM_3)} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ * **Угол $AOM_4$**: Точка $M_4 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}\right)$. * $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_4) = \frac{\sin(AOM_4)}{\cos(AOM_4)} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$**: Точка $B (-1; 0)$. * $\sin(AOB) = 0$ * $\cos(AOB) = -1$ * $\tan(AOB) = \frac{\sin(AOB)}{\cos(AOB)} = \frac{0}{-1} = 0$ **Ответ:** Все точки лежат на единичной полуокружности. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$ указаны выше.