Реши уравнение a) x² - 14x + 24 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения! а) $x^2 - 14x + 24 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -14$, $c = 24$. 1. Считаем дискриминант: $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$$ 2. Находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{100}}{2} = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ **Ответ: $x_1 = 12$, $x_2 = 2$** б) $-x^2 + 17x + 45 = 0$ Чтобы было удобнее, умножим всё уравнение на -1: $x^2 - 17x - 45 = 0$ Теперь $a = 1$, $b = -17$, $c = -45$. 1. Считаем дискриминант: $$D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 289 + 180 = 469$$ 2. Находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{469}}{2} \approx \frac{17 + 21.66}{2} \approx 19.33$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - \sqrt{469}}{2} \approx \frac{17 - 21.66}{2} \approx -2.33$$ **Ответ: $x_1 \approx 19.33$, $x_2 \approx -2.33$** в) $x^2 + 5x - 66 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = 5$, $c = -66$. 1. Считаем дискриминант: $$D = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289$$ 2. Находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ **Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = -11$** г) $-x^2 - 20x - 91 = 0$ Умножим всё уравнение на -1: $x^2 + 20x + 91 = 0$ Теперь $a = 1$, $b = 20$, $c = 91$. 1. Считаем дискриминант: $$D = (20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36$$ 2. Находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$ **Ответ: $x_1 = -7$, $x_2 = -13$**