Какое наименьшее и наибольшее количество фишек можно расставить на шахматной доске 8×8 так, чтобы в любом клетчатом квадрате 3×3 стояла ровно одна фишка?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как лучше всего разместить фишки на доске, чтобы в каждом квадрате 3x3 была ровно одна фишка. а) Наименьшее количество фишек: Представь, что ты ставишь фишки так редко, как только можешь. В квадрате 3x3 должна быть хотя бы одна фишка. Можно расставить фишки только в углах доски, чтобы они не попадали в один и тот же квадрат 3x3. Но тогда не получится, потому что квадраты 3x3 будут пересекаться и захватывать больше места, чем есть фишки. Получается, что нам нужно больше фишек, чтобы покрыть всю доску. Попробуем расставить фишки через каждые две клетки. Это значит, что в каждом ряду и в каждом столбце фишки будут стоять через две клетки. Тогда в любом квадрате 3x3 обязательно будет одна фишка. В доске 8x8 всего 64 клетки. Если мысленно разделить доску на квадраты 3x3, то станет ясно, что нужно довольно много фишек, чтобы в каждом таком квадрате была хотя бы одна фишка. На самом деле, наименьшее количество фишек будет 64. Это значит, что нужно поставить фишку на каждую клетку шахматной доски. б) Наибольшее количество фишек: Чтобы найти наибольшее количество фишек, нужно расставить их так, чтобы в каждом квадрате 3x3 была ровно одна фишка, но при этом фишек было как можно больше. Тут нужно немного подумать логически. Представь, что ты заполнил фишками почти всю доску. Но как только ты ставишь фишку, нужно убедиться, что в квадрате 3x3 не стало больше одной фишки. Это сложно, но возможно! Наибольшее количество фишек, которое можно расставить на доске 8x8, это когда в каждом квадрате 3x3 будет ровно одна фишка. Это достигается, если мы будем чередовать пустые и заполненные клетки так, чтобы в каждом квадрате 3x3 была только одна фишка. В итоге, наибольшее количество фишек будет равно 36. **Ответ:** a) 64; б) 36