Как упростить выражение (a-1+2/(a+1)) : (a²+1)/(a²+2a+1)?

Фотография

Ответ ассистента

Преобразуем выражение в скобках к общему знаменателю $(a+1)$: $$\frac{(a-1)(a+1) + 2}{a+1} = \frac{a^2 - 1 + 2}{a+1} = \frac{a^2 + 1}{a+1}$$ Теперь деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь: $$\frac{a^2 + 1}{a+1} : \frac{a^2 + 1}{a^2 + 2a + 1} = \frac{a^2 + 1}{a+1} \cdot \frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 + 1}$$ Заметим, что $a^2 + 2a + 1$ это полный квадрат $(a+1)^2$, тогда:$$\frac{a^2 + 1}{a+1} \cdot \frac{(a+1)^2}{a^2 + 1} = \frac{a^2 + 1}{a^2 + 1} \cdot \frac{(a+1)^2}{a+1} = a+1$$ **Ответ: $a+1$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи