Ты просишь упростить выражение и найти его значение при данных значениях в задаче 31 a)

a) Давай упростим это выражение: $(a-2)^2 + (a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2$. Сначала раскроем скобки, используя формулу $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: $a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4$ Теперь сгруппируем и сложим одинаковые члены: $(a^2 + a^2 + a^2 + a^2 + a^2) + (-4a - 2a + 2a + 4a) + (4 + 1 + 1 + 4) = 5a^2 + 0a + 10 = 5a^2 + 10$ Теперь подставим $a = 20$ в упрощенное выражение: $5(20)^2 + 10 = 5 * 400 + 10 = 2000 + 10 = 2010$ **Ответ: 2010** б) Сначала упростим выражение $(3b - 5)(3b + 5) + (b - 5)^2$: $(3b - 5)(3b + 5)$ — это разность квадратов, которая равна $(3b)^2 - 5^2 = 9b^2 - 25$. $(b - 5)^2$ раскладываем как $(b - 5)(b - 5) = b^2 - 10b + 25$. Теперь сложим эти две части: $9b^2 - 25 + b^2 - 10b + 25 = (9b^2 + b^2) - 10b + (-25 + 25) = 10b^2 - 10b$ Теперь подставим $b = -0.9$ в упрощенное выражение: $10(-0.9)^2 - 10(-0.9) = 10 * 0.81 + 9 = 8.1 + 9 = 17.1$ **Ответ: 17.1** в) Сначала упростим выражение $(v + 15)^2 - (v - 15)^2$. Раскроем скобки, используя формулы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: $(v^2 + 30v + 225) - (v^2 - 30v + 225) = v^2 + 30v + 225 - v^2 + 30v - 225$ Теперь сгруппируем и сложим одинаковые члены: $(v^2 - v^2) + (30v + 30v) + (225 - 225) = 0 + 60v + 0 = 60v$ Теперь подставим $v = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ в упрощенное выражение: $60 * \frac{5}{3} = \frac{60 * 5}{3} = \frac{300}{3} = 100$ **Ответ: 100** г) Сначала упростим выражение $(g - 8)^2 + (3g + 4)^2$. Раскроем скобки, используя формулы $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$: $(g^2 - 16g + 64) + (9g^2 + 24g + 16) = g^2 - 16g + 64 + 9g^2 + 24g + 16$ Теперь сгруппируем и сложим одинаковые члены: $(g^2 + 9g^2) + (-16g + 24g) + (64 + 16) = 10g^2 + 8g + 80$ Теперь подставим $g = 0.5$ в упрощенное выражение: $10(0.5)^2 + 8(0.5) + 80 = 10 * 0.25 + 4 + 80 = 2.5 + 4 + 80 = 86.5$ **Ответ: 86.5** д) Сначала упростим выражение $(3x - 7y)(3x + 7y) - (7x + 3y)(7x - 3y)$. Заметим, что $(3x - 7y)(3x + 7y)$ и $(7x + 3y)(7x - 3y)$ — это разности квадратов. $(3x - 7y)(3x + 7y) = (3x)^2 - (7y)^2 = 9x^2 - 49y^2$ $(7x + 3y)(7x - 3y) = (7x)^2 - (3y)^2 = 49x^2 - 9y^2$ Теперь вычтем одно из другого: $(9x^2 - 49y^2) - (49x^2 - 9y^2) = 9x^2 - 49y^2 - 49x^2 + 9y^2$ Сгруппируем и сложим одинаковые члены: $(9x^2 - 49x^2) + (-49y^2 + 9y^2) = -40x^2 - 40y^2$ Теперь подставим $x = 2.5$ и $y = -2$ в упрощенное выражение: $-40(2.5)^2 - 40(-2)^2 = -40 * 6.25 - 40 * 4 = -250 - 160 = -410$ **Ответ: -410** e) Давай упростим выражение $(a + b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3$. Используем формулы $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ и $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ Теперь вычтем одно из другого, а также вычтем $2b^3$: $(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - 2b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 - 2b^3$ Теперь сгруппируем и сложим одинаковые члены: $(a^3 - a^3) + (3a^2b + 3a^2b) + (3ab^2 - 3ab^2) + (b^3 + b^3 - 2b^3) = 0 + 6a^2b + 0 + 0 = 6a^2b$ Теперь подставим $a = -\frac{1}{3}$ и $b = 9$ в упрощенное выражение: $6 * (-\frac{1}{3})^2 * 9 = 6 * \frac{1}{9} * 9 = 6 * 1 = 6$ **Ответ: 6** ж) Давай упростим выражение $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16)$. Обратим внимание, что $(x - 2)(x + 2)$ — это разность квадратов, равная $x^2 - 4$. Теперь перемножим $(x^2 - 4)(x^2 + 4)$. Это тоже разность квадратов, равная $(x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16$. Теперь перемножим $(x^4 - 16)(x^4 + 16)$. Это снова разность квадратов, равная $(x^4)^2 - 16^2 = x^8 - 256$. Теперь подставим $x = -\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение: $(-\frac{1}{2})^8 - 256 = \frac{1}{256} - 256 = \frac{1}{256} - \frac{256 * 256}{256} = \frac{1 - 65536}{256} = \frac{-65535}{256} = -255.99609375$ **Ответ: -255.99609375**