Объясни решение задачи 71: Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC; б) AB || CD, ∠A = ∠C.

*Задача 71, пункт а* Чтобы доказать, что четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны. У тебя дано, что углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$. 1. $\angle BAC = \angle ACD$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Значит, $AB \parallel CD$. 2. $\angle BCA = \angle DAC$. Эти углы тоже накрест лежащие при прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AC$. Значит, $AD \parallel BC$. Так как противоположные стороны $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$, то четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм. *Задача 71, пункт б* У тебя дано, что $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$. 1. Проведём диагональ $AC$ в четырёхугольнике $ABCD$. Получились два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$. 2. Рассмотрим углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$. Они накрест лежащие при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Так как $AB \parallel CD$, то $\angle BAC = \angle ACD$. 3. Теперь у нас есть: сторона $AC$ — общая, $\angle A = \angle C$ (дано) и $\angle BAC = \angle ACD$. Значит, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. 4. Из равенства треугольников следует, что $\angle BCA = \angle DAC$. А эти углы — накрест лежащие при прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AC$. Значит, $AD \parallel BC$. Так как $AB \parallel CD$ (дано) и $AD \parallel BC$ (мы доказали), то четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм.