Реши примеры с дробями: 1) Запиши в виде десятичной дроби: 2/3

Задание 1 1) Чтобы перевести дробь $\frac{2}{3}$ в десятичную, нужно 2 разделить на 3. Получится бесконечная десятичная дробь: $2 / 3 = 0,6666... = 0,(6)$. 2) Чтобы перевести дробь $\frac{8}{11}$ в десятичную, нужно 8 разделить на 11. Получится бесконечная десятичная дробь: $8 / 11 = 0,727272... = 0,(72)$. 3) Чтобы перевести дробь $\frac{3}{5}$ в десятичную, нужно 3 разделить на 5. Получится конечная десятичная дробь: $3 / 5 = 0,6$. 4) Чтобы перевести дробь $-\frac{3}{4}$ в десятичную, нужно 3 разделить на 4 и поставить знак минус. Получится конечная десятичная дробь: $-3 / 4 = -0,75$. 5) Чтобы перевести смешанное число $-8\frac{2}{7}$ в десятичную дробь, нужно сначала перевести дробную часть $\frac{2}{7}$ в десятичную, а затем прибавить к целому числу -8. $2 / 7 = 0,285714285714... \approx 0,29$. Значит, $-8\frac{2}{7} \approx -8,29$. 6) Чтобы перевести дробь $\frac{13}{99}$ в десятичную, нужно 13 разделить на 99. Получится бесконечная десятичная дробь: $13 / 99 = 0,131313... = 0,(13)$. Задание 2 1) $\frac{2}{11} + \frac{1}{9}$. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 9 будет 99. Значит, $\frac{2}{11} = \frac{2 * 9}{11 * 9} = \frac{18}{99}$, и $\frac{1}{9} = \frac{1 * 11}{9 * 11} = \frac{11}{99}$. Теперь складываем: $\frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{18 + 11}{99} = \frac{29}{99}$. Чтобы перевести $\frac{29}{99}$ в десятичную дробь, нужно 29 разделить на 99: $29 / 99 = 0,292929... = 0,(29)$. 2) $\frac{8}{13} + \frac{2}{3}$. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 3 будет 39. Значит, $\frac{8}{13} = \frac{8 * 3}{13 * 3} = \frac{24}{39}$, и $\frac{2}{3} = \frac{2 * 13}{3 * 13} = \frac{26}{39}$. Теперь складываем: $\frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{24 + 26}{39} = \frac{50}{39}$. Теперь переводим в десятичную дробь: $50 / 39 = 1,28205128205... \approx 1,28$. 3) $\frac{1}{3} + 1,25$. Сначала переведём 1,25 в обыкновенную дробь: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь нужно сложить $\frac{1}{3} + \frac{5}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. $\frac{1}{3} = \frac{1 * 4}{3 * 4} = \frac{4}{12}$, и $\frac{5}{4} = \frac{5 * 3}{4 * 3} = \frac{15}{12}$. Теперь складываем: $\frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{19}{12}$. Переводим в десятичную дробь: $19 / 12 = 1,5833333... \approx 1,58$. 4) $\frac{1}{6} + 0,33$. Сначала переведём $\frac{1}{6}$ в десятичную дробь: $1 / 6 = 0,16666... \approx 0,17$. Теперь складываем: $0,17 + 0,33 = 0,5$. 5) $\frac{3}{14} * 1,05$. Сначала переведём 1,05 в обыкновенную дробь: $1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$. Теперь умножаем: $\frac{3}{14} * \frac{21}{20} = \frac{3 * 21}{14 * 20} = \frac{63}{280}$. Сокращаем дробь: $\frac{63}{280} = \frac{9}{40}$. Теперь переводим в десятичную дробь: $9 / 40 = 0,225$. 6) $\frac{7}{9} * 1,7$. Сначала переведём 1,7 в обыкновенную дробь: $1,7 = 1\frac{7}{10} = \frac{17}{10}$. Теперь умножаем: $\frac{7}{9} * \frac{17}{10} = \frac{7 * 17}{9 * 10} = \frac{119}{90}$. Теперь переводим в десятичную дробь: $119 / 90 = 1,322222... \approx 1,32$. Задание 3 1) $0,(6)$. Это значит, что цифра 6 повторяется бесконечно. Эту дробь можно представить как $\frac{6}{9}$. Сокращаем дробь: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. 2) $1,(55)$. Это значит, что цифры 55 повторяются бесконечно. Эту дробь можно представить как $1\frac{55}{99}$. Сокращаем дробь: $1\frac{55}{99} = 1\frac{5}{9}$. Теперь переводим в неправильную дробь: $1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. 3) $0,1(2)$. Здесь только цифра 2 в периоде. Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, нужно из числа после запятой (12) вычесть число, стоящее до периода (1), и разделить на число, состоящее из цифры 9 (потому что одна цифра в периоде) и цифры 0 (потому что одна цифра до периода). Получаем: $\frac{12 - 1}{90} = \frac{11}{90}$. 4) $-0,(8)$. Это значит, что цифра 8 повторяется бесконечно. Эту дробь можно представить как $-\frac{8}{9}$. 5) $-3,(27)$. Это значит, что цифры 27 повторяются бесконечно. Эту дробь можно представить как $-3\frac{27}{99}$. Сокращаем дробь: $-3\frac{27}{99} = -3\frac{3}{11}$. Теперь переводим в неправильную дробь: $-3\frac{3}{11} = -\frac{36}{11}$. 6) $-2,3(82)$. Здесь только цифры 82 в периоде. Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, нужно из числа после запятой (382) вычесть число, стоящее до периода (3), и разделить на число, состоящее из двух цифр 9 (потому что две цифры в периоде) и одной цифры 0 (потому что одна цифра до периода). Получаем: $-2\frac{382 - 3}{990} = -2\frac{379}{990}$. Теперь переводим в неправильную дробь: $-2\frac{379}{990} = -\frac{2359}{990}$. Задание 4 1) $(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$. Сначала выполним деление в скобках: $20,88 : 18 = 1,16$, $45 : 0,36 = 125$. Теперь сложение в первой скобке: $1,16 + 125 = 126,16$. Теперь сложение во второй скобке: $19,59 + 11,95 = 31,54$. Теперь деление: $126,16 : 31,54 = 4$. 2) $\frac{7}{36} * 9 + 8 * \frac{11}{32} + \frac{9}{10} * \frac{5}{18}$. Сначала умножение: $\frac{7}{36} * 9 = \frac{7 * 9}{36} = \frac{63}{36} = \frac{7}{4} = 1,75$. $8 * \frac{11}{32} = \frac{8 * 11}{32} = \frac{88}{32} = \frac{11}{4} = 2,75$. $\frac{9}{10} * \frac{5}{18} = \frac{9 * 5}{10 * 18} = \frac{45}{180} = \frac{1}{4} = 0,25$. Теперь сложение: $1,75 + 2,75 + 0,25 = 4,75$. Задание 5 1) $(3\frac{4}{25} + 0,24) * 2,15 + (5,1625 - 2\frac{3}{16}) * 2\frac{2}{5}$. Сначала переведём всё в десятичные дроби: $3\frac{4}{25} = 3 + \frac{4}{25} = 3 + 0,16 = 3,16$. $2\frac{3}{16} = 2 + \frac{3}{16} = 2 + 0,1875 = 2,1875$. $2\frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2 + 0,4 = 2,4$. Теперь считаем: $(3,16 + 0,24) * 2,15 + (5,1625 - 2,1875) * 2,4 = 3,4 * 2,15 + 2,975 * 2,4 = 7,31 + 7,14 = 14,45$. 2) $0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2\frac{1}{2} * 0,8$. Сначала переведём всё в десятичные дроби: $\frac{7}{25} = 0,28$. $\frac{5}{16} = 0,3125$. $2\frac{1}{2} = 2,5$. Теперь считаем: $0,364 : 0,28 + 0,3125 : 0,125 + 2,5 * 0,8 = 1,3 + 2,5 + 2 = 5,8$. **Ответы:** Задание 1 1) 0,(6) 2) 0,(72) 3) 0,6 4) -0,75 5) -8,29 6) 0,(13) Задание 2 1) 0,(29) 2) 1,28 3) 1,58 4) 0,5 5) 0,225 6) 1,32 Задание 3 1) $\frac{2}{3}$ 2) $\frac{14}{9}$ 3) $\frac{11}{90}$ 4) $-\frac{8}{9}$ 5) $-\frac{36}{11}$ 6) $-\frac{2359}{990}$ Задание 4 1) 4 2) 4,75 Задание 5 1) 14,45 2) 5,8