Ты просишь меня решить задачи 474, 475 и 476 из учебника геометрии. В задаче 476a) нужно найти углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°.

Задача 474 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Нужно найти периметр параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см. Так как AK – биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. А так как BC || AD, то $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы. Получается, что $\angle BAK = \angle BKA$, значит, треугольник ABK – равнобедренный, и AB = BK = 15 см. Теперь найдем сторону BC: BC = BK + KC = 15 см + 9 см = 24 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AD = BC = 24 см. Периметр параллелограмма находится как сумма длин всех его сторон: $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$ см. **Ответ: 78 см** Задача 475 Нужно найти периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. Допущение: биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 7 и 14 см, где BK = 7 см, KC = 14 см. Как и в предыдущей задаче, $\angle BAK = \angle BKA$, значит, треугольник ABK – равнобедренный, и AB = BK = 7 см. Сторона BC = BK + KC = 7 + 14 = 21 см. Периметр параллелограмма: $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (7 + 21) = 2 \cdot 28 = 56$ см. **Ответ: 56 см** Задача 476 Найди углы параллелограмма ABCD, если: a) $\angle A = 84^\circ$ В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle C = \angle A = 84^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. **Ответ: $\angle A = \angle C = 84^\circ$, $\angle B = \angle D = 96^\circ$**