Вопрос:

Объяснишь, чему равно f(0), если чётная функция f имеет 7 нулей.

Ответ ассистента

Привет! Сейчас разберёмся. Чётная функция — это такая функция, для которой выполняется равенство $f(x) = f(-x)$. Это значит, что её график симметричен относительно оси ординат (оси $y$). Если у чётной функции есть нуль в точке $x_0$, то есть $f(x_0) = 0$, то из-за симметрии у неё обязательно есть нуль и в точке $-x_0$, то есть $f(-x_0) = 0$. Теперь смотри, у нас есть 7 нулей. Значит, один из этих нулей должен быть особенным — таким, что $x_0 = -x_0$. Единственное число, которое равно своему отрицанию, это 0. То есть, $x_0 = 0$. Так как функция чётная, то все остальные нули (кроме нуля в точке 0) должны быть парными: если есть нуль в точке $x$, то есть и в точке $-x$. У нас всего 7 нулей, один из них — это 0. Остаётся 6 нулей, которые разбиваются на 3 пары. Но нам нужно найти $f(0)$. Поскольку 0 — это нуль функции, то $f(0) = 0$. **Ответ: f(0) = 0**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи