Реши задачи 462, 463 и 4 про многоугольники.

Давай решим задачи по геометрии из учебника! 462. Начерти пятиугольник и шестиугольник. Из каждой вершины проведи все диагонали. Посчитай, на сколько треугольников они делят каждый многоугольник. * В пятиугольнике диагонали разделят его на 3 треугольника. * В шестиугольнике диагонали разделят его на 4 треугольника. 463. Вспомним формулу суммы углов выпуклого многоугольника: $(n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество углов. * а) Для пятиугольника ($n = 5$): $(5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$ * б) Для шестиугольника ($n = 6$): $(6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$ * в) Для десятиугольника ($n = 10$): $(10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$ 4. Теперь найдём количество диагоналей выпуклых многоугольников по формуле: $D = \frac{n(n-3)}{2}$, где $n$ — количество сторон многоугольника. * а) Для пятиугольника ($n = 5$): $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$ * б) Для двенадцатиугольника ($n = 12$): $D = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$ * в) Для двадцатиугольника ($n = 20$): $D = \frac{20(20-3)}{2} = \frac{20 \cdot 17}{2} = 170$ **Ответ:** * 462: 3 треугольника, 4 треугольника * 463: а) $540^\circ$, б) $720^\circ$, в) $1440^\circ$ * 4: а) 5, б) 54, в) 170