Проверь, выполнив деление, что верно равенство 2,(3) = 2 1/3

Конечно, давай проверим каждое равенство, чтобы убедиться, что оно верно: а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$; Чтобы это проверить, нужно перевести периодическую дробь $2,(3)$ в обыкновенную. Период (3) означает, что цифра 3 повторяется бесконечно: $2,3333...$ Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, можно сделать так: Пусть $x = 2,(3)$. Тогда $10x = 23,(3)$. Теперь вычтем из $10x$ значение $x$: $10x - x = 23,(3) - 2,(3)$ $9x = 21$ $x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ Значит, равенство **верно**. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$; Здесь у нас смешанная периодическая дробь. Чтобы её перевести в обыкновенную, сделаем так: Пусть $x = 0,1(6)$. Тогда $10x = 1,(6)$, и $100x = 16,(6)$. Теперь вычтем из $100x$ значение $10x$: $100x - 10x = 16,(6) - 1,(6)$ $90x = 15$ $x = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$ Значит, равенство **верно**. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$; Пусть $x = 7,(18)$. Тогда $100x = 718,(18)$. Теперь вычтем из $100x$ значение $x$: $100x - x = 718,(18) - 7,(18)$ $99x = 711$ $x = \frac{711}{99} = \frac{79}{11} = 7\frac{2}{11}$ Значит, равенство **верно**. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$; Пусть $x = 3,4(6)$. Тогда $10x = 34,(6)$, и $100x = 346,(6)$. Теперь вычтем из $100x$ значение $10x$: $100x - 10x = 346,(6) - 34,(6)$ $90x = 312$ $x = \frac{312}{90} = \frac{52}{15} = 3\frac{7}{15}$ Значит, равенство **верно**. Получается, что все равенства верны!