Помоги мне вычислить: 1) √(√(7−2√10) + √2)·2√5

Конечно, давай решим эти примеры вместе! **1) √(√(7−2√10) + √2)·2√5;** * Сначала упростим выражение под первым корнем: √(7−2√10). Заметим, что 7−2√10 можно представить как (√5 - √2)². $$\sqrt{7-2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{2}| = \sqrt{5} - \sqrt{2}$$ * Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$$ **Ответ: √10** **2) √(√(16−6√7) +√7)−3;** * Упростим √(16−6√7). Заметим, что 16−6√7 можно представить как (3 - √7)². $$\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = \sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$$ * Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{3 - \sqrt{7} + \sqrt{7}} - 3 = \sqrt{3} - 3$$ **Ответ: √3 - 3** **3) √(√(8+2√15) - √(8−2√15)) · 2 + 7.** * Упростим √(8+2√15) и √(8−2√15). Заметим, что 8+2√15 можно представить как (√5 + √3)², а 8−2√15 как (√5 - √3)². $$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} + \sqrt{3}| = \sqrt{5} + \sqrt{3}$$ $$\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{3}| = \sqrt{5} - \sqrt{3}$$ * Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - (\sqrt{5} - \sqrt{3})) \cdot 2 + 7} = \sqrt{(2\sqrt{3}) \cdot 2 + 7} = \sqrt{4\sqrt{3} + 7}$$ **Ответ: √(4√3 + 7)**