Ты просишь меня упростить выражение из задания B: (3y – 4)/(y + 1) + y/(y + 1) : y^2/(y^2 - 1) + (5 – 2y)/(y + 1)

Question

Вопрос:

Ты просишь меня упростить выражение из задания B: (3y – 4)/(y + 1) + y/(y + 1) : y^2/(y^2 - 1) + (5 – 2y)/(y + 1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Вот как можно упростить выражение из задания B: $$\frac{3y - 4}{y + 1} + \frac{y}{y + 1} : \frac{y^2}{y^2 - 1} + \frac{5 - 2y}{y + 1}$$ 1. Сначала разберемся с делением. Помнишь, что деление дробей - это умножение на перевернутую дробь? Так что: $$\frac{y}{y + 1} : \frac{y^2}{y^2 - 1} = \frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y^2 - 1}{y^2}$$ А теперь давай упростим. Выражение $y^2 - 1$ можно разложить как $(y - 1)(y + 1)$. Тогда получается: $$\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{(y - 1)(y + 1)}{y^2} = \frac{y(y - 1)(y + 1)}{(y + 1)y^2}$$ Теперь можно сократить $(y + 1)$ и $y$: $$\frac{y(y - 1)(y + 1)}{(y + 1)y^2} = \frac{y - 1}{y}$$ 2. Теперь сложим все вместе. У нас есть: $$\frac{3y - 4}{y + 1} + \frac{y - 1}{y} + \frac{5 - 2y}{y + 1}$$ Заметим, что первая и последняя дроби имеют одинаковый знаменатель $(y + 1)$. Сложим их: $$\frac{3y - 4 + 5 - 2y}{y + 1} = \frac{y + 1}{y + 1} = 1$$ 3. Теперь у нас остается сложить результат с дробью $\frac{y - 1}{y}$: $$1 + \frac{y - 1}{y} = \frac{y}{y} + \frac{y - 1}{y} = \frac{y + y - 1}{y} = \frac{2y - 1}{y}$$ **Ответ:** $\frac{2y - 1}{y}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Ты просишь меня упростить выражение из задания B: (3y – 4)/(y + 1) + y/(y + 1) : y^2/(y^2 - 1) + (5 – 2y)/(y + 1)

Ответ ассистента

Другие решения