Определи промежутки монотонности функции y = x² - 5x + 4

Чтобы определить промежутки монотонности функции, нужно найти её производную и посмотреть, где она больше или меньше нуля. Если производная больше нуля, функция возрастает, а если меньше нуля – убывает. 30.12 a) $y = x^2 - 5x + 4$ Производная: $y' = 2x - 5$ $2x - 5 = 0$ при $x = 2.5$ * При $x < 2.5$, $y' < 0$, функция убывает. * При $x > 2.5$, $y' > 0$, функция возрастает. б) $y = 5x^2 + 15x - 1$ Производная: $y' = 10x + 15$ $10x + 15 = 0$ при $x = -1.5$ * При $x < -1.5$, $y' < 0$, функция убывает. * При $x > -1.5$, $y' > 0$, функция возрастает. в) $y = -x^2 + 8x - 7$ Производная: $y' = -2x + 8$ $-2x + 8 = 0$ при $x = 4$ * При $x < 4$, $y' > 0$, функция возрастает. * При $x > 4$, $y' < 0$, функция убывает. г) $y = x^2 - x$ Производная: $y' = 2x - 1$ $2x - 1 = 0$ при $x = 0.5$ * При $x < 0.5$, $y' < 0$, функция убывает. * При $x > 0.5$, $y' > 0$, функция возрастает. 30.13 a) $y = x^3 + 2x$ Производная: $y' = 3x^2 + 2$ Так как $3x^2 + 2 > 0$ при любом $x$, функция всегда возрастает. б) $y = 60 + 45x - 3x^2 - x^3$ Производная: $y' = 45 - 6x - 3x^2$ $-3x^2 - 6x + 45 = 0$ $x^2 + 2x - 15 = 0$ $(x + 5)(x - 3) = 0$ $x = -5$ или $x = 3$ * При $x < -5$, $y' < 0$, функция убывает. * При $-5 < x < 3$, $y' > 0$, функция возрастает. * При $x > 3$, $y' < 0$, функция убывает. в) $y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 40$ Производная: $y' = 6x^2 - 6x - 36$ $6x^2 - 6x - 36 = 0$ $x^2 - x - 6 = 0$ $(x - 3)(x + 2) = 0$ $x = 3$ или $x = -2$ * При $x < -2$, $y' > 0$, функция возрастает. * При $-2 < x < 3$, $y' < 0$, функция убывает. * При $x > 3$, $y' > 0$, функция возрастает. г) $y = -x^5 + 5x$ Производная: $y' = -5x^4 + 5$ $-5x^4 + 5 = 0$ $x^4 = 1$ $x = -1$ или $x = 1$ * При $x < -1$, $y' < 0$, функция убывает. * При $-1 < x < 1$, $y' > 0$, функция возрастает. * При $x > 1$, $y' < 0$, функция убывает.