Ты просишь выполнить действия, записать в стандартном виде многочлен и найти произведение многочлена и одночлена.

Сейчас я помогу тебе с этими заданиями. Будем решать их по порядку, чтобы всё было понятно. **1. Выполнить действия:** * **1)** $(\frac{-2a^2b^6c}{3})^3 \cdot 9a^5bc^2 = \frac{(-2)^3(a^2)^3(b^6)^3c^3}{3^3} \cdot 9a^5bc^2 = \frac{-8a^6b^{18}c^3}{27} \cdot 9a^5bc^2 = \frac{-8 \cdot 9}{27} a^{6+5}b^{18+1}c^{3+2} = -\frac{8}{3}a^{11}b^{19}c^5$ *Тут мы сначала возвели дробь в куб, а потом перемножили одночлены. Главное, не забывать про степени!* * **2)** $12x^2yz^7 \cdot (0,5x^3yz) = 12 \cdot 0,5 \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot y \cdot y \cdot z^7 \cdot z = 6x^5y^2z^8$ *Здесь просто перемножаем коэффициенты и складываем степени одинаковых переменных.* * **3)** $(36m^8n^2k) : (12m^2n) = \frac{36m^8n^2k}{12m^2n} = \frac{36}{12} \cdot \frac{m^8}{m^2} \cdot \frac{n^2}{n} \cdot k = 3m^6nk$ *Делим коэффициенты и вычитаем степени.* * **4)** $(\frac{-5}{9}a^8b^3c^7) : (5a^3b) = \frac{-5a^8b^3c^7}{9} : 5a^3b = \frac{-5a^8b^3c^7}{9} \cdot \frac{1}{5a^3b} = \frac{-5}{9 \cdot 5} \cdot \frac{a^8}{a^3} \cdot \frac{b^3}{b} \cdot c^7 = -\frac{1}{9}a^5b^2c^7$ *Тут деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь.* **2. Записать в стандартном виде многочлен:** * **1)** $5a^3b - 3ab^2 + 4ab^2 - 7a^3b = (5a^3b - 7a^3b) + (-3ab^2 + 4ab^2) = -2a^3b + ab^2$ *Собираем подобные слагаемые.* * **2)** $2xy^2x^3 - 3xyxy + 8x^2y^2x^2 - 14 = 2x^4y^2 - 3x^2y^2 + 8x^4y^2 - 14 = (2x^4y^2 + 8x^4y^2) - 3x^2y^2 - 14 = 10x^4y^2 - 3x^2y^2 - 14$ *Сначала упрощаем, потом собираем подобные слагаемые.* * **3)** $\frac{1}{3}ab(-6a^2b) - 0,7a^3 \cdot 20b - b^2 \cdot 7a^3 = \frac{1}{3} \cdot (-6) \cdot a^{1+2}b^{1+1} - 0,7 \cdot 20 \cdot a^3b - 7a^3b^2 = -2a^3b^2 - 14a^3b - 7a^3b^2 = (-2a^3b^2 - 7a^3b^2) - 14a^3b = -9a^3b^2 - 14a^3b$ *Раскрываем скобки и упрощаем.* **3. Найти произведение многочлена и одночлена:** * **1)** $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p) = 5n \cdot 0,2n - 5n \cdot 2n^2 - 5n \cdot \frac{1}{3}p = n^2 - 10n^3 - \frac{5}{3}np$ *Просто умножаем одночлен на каждый член многочлена.* * **2)** Допущение: Задание выглядит как $4x(\frac{3y}{2})(-\frac{1}{2})$. Тогда $4x(\frac{3y}{2})(-\frac{1}{2}) = 4 \cdot \frac{3}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot xy = -3xy$ *Перемножаем коэффициенты и переменные.* Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то ещё нужно объяснить, спрашивай!