Можешь ли ты решить задания 2-10?

Привет! Давай помогу. *Задание 2* Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понимать, что такое целые и дробные выражения. Целые выражения не содержат деления на переменную, а дробные — содержат. Теперь посмотрим на список: а) Целые выражения: $7x^2 - 2xy, \; a(a - b)$. б) Дробные выражения: $\frac{a}{9}, \; \frac{12}{b}, \; \frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2, \; \frac{a}{a+3}$. *Задание 3* Чтобы найти значение дроби, нужно просто подставить значение $y$ в выражение $\frac{y-1}{4}$. - При $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$. - При $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$. - При $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$. - При $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0,125$. - При $y = -1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$. - При $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$. *Задание 4* По аналогии с предыдущим заданием, подставляем значения $a$ и $b$ в выражения. а) При $a = -2$: $\frac{-2-8}{2 \cdot (-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$. б) При $b = 3$: $\frac{3^2+6}{2 \cdot 3} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = 2,5$. *Задание 5* Подставляем значения $a$ и $b$ в выражение $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$. а) При $a = -3, b = -1$: $\frac{(-3+(-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$. б) При $a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}, b = 0,5 = \frac{1}{2}$: $\frac{(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})^2 - 1}{(\frac{3}{2})^2 + 1} = \frac{(\frac{4}{2})^2 - 1}{\frac{9}{4} + 1} = \frac{2^2 - 1}{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}} = \frac{4 - 1}{\frac{13}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13}$. *Задание 6* Нужно вычислить значение выражения $\frac{x+5}{x-3}$ для каждого значения $x$ в таблице. Вот что получается: - $x = -13$: $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2}$. - $x = -5$: $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$. - $x = -0,2$: $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$. - $x = 0$: $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$. - $x = \frac{1}{17}$: $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} = -1,72$. - $x = 1$: $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$. - $x = 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$: $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17+15}{3}}{\frac{17-9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{8} = 4$. - $x = 7$: $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$. *Задание 7* а) Из формулы $v = \frac{s}{t}$ выразим $s$ через $v$ и $t$, и $t$ через $s$ и $v$. - Чтобы выразить $s$, умножим обе стороны на $t$: $s = v \cdot t$. - Чтобы выразить $t$, разделим обе стороны на $v$: $t = \frac{s}{v}$. б) Из формулы $\rho = \frac{m}{V}$ выразим $V$ через $\rho$ и $m$. - Чтобы выразить $V$, умножим обе стороны на $V$ и разделим на $\rho$: $V = \frac{m}{\rho}$. *Задание 8* а) Дано: $s = 250$ км, $v_1 = 60$ км/ч, $v_2 = 40$ км/ч. Нужно найти $t$. - Скорость сближения поездов: $v = v_1 + v_2 = 60 + 40 = 100$ км/ч. - Время встречи: $t = \frac{s}{v} = \frac{250}{100} = 2,5$ часа. б) Дано: $s = 310$ км, $v_1 = 75$ км/ч, $v_2 = 80$ км/ч. Нужно найти $t$. - Скорость сближения поездов: $v = v_1 + v_2 = 75 + 80 = 155$ км/ч. - Время встречи: $t = \frac{s}{v} = \frac{310}{155} = 2$ часа. *Задание 9* а) Составим дробь, где числитель — произведение переменных $x$ и $y$, а знаменатель — их сумма: $\frac{xy}{x+y}$. б) Составим дробь, где числитель — разность переменных $a$ и $b$, а знаменатель — их произведение: $\frac{a-b}{ab}$. в) Составим дробь, где числитель — сумма переменных $c$ и $d$, а знаменатель — их разность: $\frac{c+d}{c-d}$. *Задание 10* Чтобы рациональное выражение имело смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. а) $\frac{x}{x^2-4}$: $x^2 - 4 \neq 0$, значит $x \neq \pm 2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$: $b^2 + 7 \neq 0$. Так как $b^2$ всегда неотрицательно, а $b^2+7$ всегда больше 0, то выражение имеет смысл при любом $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$: Здесь два знаменателя: $y$ и $y-3$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$: Знаменатель $a(a-1)$ не должен быть равен нулю. Значит, $a \neq 0$ и $a \neq 1$.