Реши задачи 2.2 - 2.11 из учебника математики

2.2. Давай решим задачу про кошек и собак. Всего жильцов с кошками или собаками: 26. Только кошки у 16 жильцов. Только собаки у 15 жильцов. Чтобы найти тех, у кого и кошки, и собаки, нужно сложить количество тех, у кого есть кошки, и тех, у кого есть собаки: $16 + 15 = 31$. Но так как всего 26 жильцов, то получается, что $31 - 26 = 5$ жильцов посчитали дважды (и как владельцев кошек, и как владельцев собак). Значит, 5 жильцов держат и кошек, и собак. 2.3. * a) Взаимно однозначное соответствие установлено. Каждый элемент множества A сопоставлен одному элементу множества B, и наоборот. * б) Взаимно однозначное соответствие не установлено. Есть элементы множества A, которым не сопоставлены элементы множества B. * в) Взаимно однозначное соответствие установлено. Каждый элемент множества A сопоставлен одному элементу множества B, и наоборот. * г) Взаимно однозначное соответствие не установлено. Есть элементы множества A, которым сопоставлены два элемента множества B. 2.4. Да, можно установить взаимно однозначное соответствие. Например, можно сопоставить каждому натуральному числу $n$ число $3n$. Тогда каждому натуральному числу будет соответствовать число, кратное 3, и наоборот. 2.5. Да, можно установить взаимно однозначное соответствие. Например, можно сопоставить каждому натуральному числу $n$ число $4n + 1$. Тогда каждому натуральному числу будет соответствовать число вида $4n + 1$, и наоборот. 2.6. Допустим, у нас есть множество чётных чисел {2, 4, 6, 8, ...} и множество нечётных чисел {1, 3, 5, 7, ...}. Мы можем установить соответствие между ними: 2 <-> 1, 4 <-> 3, 6 <-> 5, и так далее. Каждому чётному числу соответствует своё нечётное, и наоборот. Значит, эти множества равномощны. 2.7. Давай разберёмся. У нас есть множество {n, n + 1, n + 2}, и мы каждому элементу ставим в соответствие остаток от деления на 3. Например, если n = 1, то множество будет {1, 2, 3}. Остатки от деления на 3 будут {1, 2, 0}. Если n = 2, то множество будет {2, 3, 4}. Остатки от деления на 3 будут {2, 0, 1}. В любом случае, мы получим множество остатков {0, 1, 2}. Так что да, это взаимно однозначное соответствие. 2.8. Пятизначные числа, все цифры которых чётные: 20 000 чисел (от 20000 до 88888 с шагом 2). Пятизначные числа, все цифры которых нечётные: 5*5*5*5*5=3125. Значит, нечетных больше. 2.9. Давай подумаем, как выглядят числа, цифры которых идут в порядке возрастания. Например, 12345 или 23456. А как выглядят числа, цифры которых идут в порядке убывания? Например, 98765 или 54321. Таких чисел будет примерно одинаково, потому что для каждого числа с возрастающими цифрами можно найти похожее число с убывающими цифрами. 2.10. Это сложная задача по геометрии. Чтобы доказать, что количество точек пересечения диагоналей равно количеству четырёхугольников, нужно знать свойства выпуклых многоугольников и уметь считать количество сочетаний. Если тебе интересно, можешь поискать информацию про это в учебнике или интернете. 2.11. Допущение: прямоугольники с целыми сторонами. Периметр прямоугольника равен $2*(a+b)$, где a и b — длины сторон. Если периметр равен 1000, то $a+b = 500$. Если периметр равен 1002, то $a+b = 501$. Количество пар натуральных чисел, дающих в сумме 500: 249. Количество пар натуральных чисел, дающих в сумме 501: 250. Значит, прямоугольников с периметром 1002 больше.