Вычислить: 1) $\sqrt[4]{324} : \sqrt[4]{4}$

Привет! Давай разберемся с этими корнями. ### Задание 40. Вычислить В этих заданиях мы будем использовать правило деления корней: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$. Это значит, что если у нас корни одинаковой степени, мы можем записать их под одним знаком корня и разделить числа внутри. #### 1) $\sqrt[4]{324} : \sqrt[4]{4}$ Здесь у нас оба корня четвёртой степени. Мы можем объединить их под один корень: $$\sqrt[4]{324} : \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{\frac{324}{4}}$$ Теперь разделим 324 на 4: $$\frac{324}{4} = 81$$ Значит, у нас осталось найти корень четвёртой степени из 81: $$\sqrt[4]{81} = 3$$ Потому что $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. **Ответ: 3** #### 2) $\sqrt[3]{128} : \sqrt[3]{2000}$ Оба корня третьей степени, объединяем: $$\sqrt[3]{128} : \sqrt[3]{2000} = \sqrt[3]{\frac{128}{2000}}$$ Теперь упростим дробь $\frac{128}{2000}$. Можно делить оба числа на 8: $$\frac{128 \div 8}{2000 \div 8} = \frac{16}{250}$$ Теперь можно делить на 2: $$\frac{16 \div 2}{250 \div 2} = \frac{8}{125}$$ У нас получилось: $$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$$ Мы знаем, что $\sqrt[3]{8} = 2$ (потому что $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$) и $\sqrt[3]{125} = 5$ (потому что $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$). Значит: $$\sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5}$$ **Ответ: $\frac{2}{5}$** #### 3) $\sqrt[3]{16} : \sqrt[3]{2}$ Оба корня третьей степени, объединяем: $$\sqrt[3]{16} : \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{\frac{16}{2}}$$ Разделим 16 на 2: $$\frac{16}{2} = 8$$ Получилось: $$\sqrt[3]{8} = 2$$ **Ответ: 2** #### 4) $\sqrt[5]{256} : \sqrt[5]{8}$ Оба корня пятой степени, объединяем: $$\sqrt[5]{256} : \sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{\frac{256}{8}}$$ Разделим 256 на 8: $$\frac{256}{8} = 32$$ Получилось: $$\sqrt[5]{32} = 2$$ Потому что $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$. **Ответ: 2**