Найдите значения x, при которых g(x) = 0, если g(x) = x(x+4).

Привет! Давай вместе разберёмся с этими задачками. Нам нужно найти такие значения переменной $x$, при которых функция $g(x)$ или $\varphi(x)$ будет равна определённому числу. Это как искать "ключик", который открывает нужную "дверцу". **6. Найдите значения $x$, при которых $g(x) = 0$:** a) $g(x) = x(x + 4)$ Чтобы $g(x)$ было равно $0$, нужно, чтобы произведение $x(x + 4)$ было равно $0$. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен $0$. Значит, либо $x = 0$, либо $x + 4 = 0$. Если $x + 4 = 0$, то $x = -4$. **Ответ: $x = 0$ или $x = -4$** b) $g(x) = \frac{x + 1}{5 - x}$ Чтобы дробь была равна $0$, нужно, чтобы её числитель был равен $0$, а знаменатель при этом не был равен $0$. Приравняем числитель к $0$: $x + 1 = 0$ $x = -1$ Теперь проверим, не обратится ли знаменатель в $0$ при $x = -1$: $5 - x = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6$. Так как $6 \neq 0$, то $x = -1$ подходит. **Ответ: $x = -1$** **7. Существует ли значение $x$, при котором значение функции $\varphi(x) = \frac{4}{6 + x}$ равно:** а) 1 Приравняем функцию к $1$: $\frac{4}{6 + x} = 1$ Чтобы дробь была равна $1$, её числитель и знаменатель должны быть равны (и знаменатель не равен $0$). $4 = 6 + x$ $x = 4 - 6$ $x = -2$ Проверим знаменатель: $6 + (-2) = 4 \neq 0$. Значит, такое значение существует. **Ответ: Да, $x = -2$** б) -0,5 Приравняем функцию к $-0,5$: $\frac{4}{6 + x} = -0,5$ Чтобы найти $x$, можно умножить обе части уравнения на $(6 + x)$: $4 = -0,5 \cdot (6 + x)$ $4 = -3 - 0,5x$ $4 + 3 = -0,5x$ $7 = -0,5x$ $x = \frac{7}{-0,5}$ $x = -14$ Проверим знаменатель: $6 + (-14) = -8 \neq 0$. Значит, такое значение существует. **Ответ: Да, $x = -14$** в) 0 Приравняем функцию к $0$: $\frac{4}{6 + x} = 0$ Чтобы дробь была равна $0$, её числитель должен быть равен $0$. В нашем случае числитель равен $4$. Мы знаем, что $4 \neq 0$, поэтому числитель никогда не будет равен $0$. Это значит, что дробь $\frac{4}{6 + x}$ никогда не может быть равна $0$. **Ответ: Нет, такое значение $x$ не существует**