Представь частное в виде дроби и сократи её: 4a^2b^3 : (2a^4b^2)

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нам нужно представить частное (то, что получается при делении) в виде дроби и потом эту дробь сократить. Сокращать дробь — это значит разделить и числитель, и знаменатель на одинаковые числа или буквы, пока это возможно. а) $4a^2b^3 : (2a^4b^2)$ Сначала запишем это как дробь: $$ \frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} $$ Теперь сокращаем: числа делим на числа, одинаковые буквы с разными степенями — по правилу $x^m / x^n = x^{m-n}$ (то есть, отнимаем степени). $$ \frac{4}{2} \cdot \frac{a^2}{a^4} \cdot \frac{b^3}{b^2} = 2 \cdot a^{2-4} \cdot b^{3-2} = 2 \cdot a^{-2} \cdot b^1 = \frac{2b}{a^2} $$ **Ответ: $\frac{2b}{a^2}$** б) $3xy^2 : (6x^3y^3)$ Записываем как дробь: $$ \frac{3xy^2}{6x^3y^3} $$ Сокращаем: $$ \frac{3}{6} \cdot \frac{x^1}{x^3} \cdot \frac{y^2}{y^3} = \frac{1}{2} \cdot x^{1-3} \cdot y^{2-3} = \frac{1}{2} \cdot x^{-2} \cdot y^{-1} = \frac{1}{2xy^2} $$ **Ответ: $\frac{1}{2x^2y}$** в) $24p^4q^4 : (48p^2q^2)$ Записываем как дробь: $$ \frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} $$ Сокращаем: $$ \frac{24}{48} \cdot \frac{p^4}{p^2} \cdot \frac{q^4}{q^2} = \frac{1}{2} \cdot p^{4-2} \cdot q^{4-2} = \frac{1}{2} p^2 q^2 = \frac{p^2q^2}{2} $$ **Ответ: $\frac{p^2q^2}{2}$** г) $36m^2n : (18mn)$ Записываем как дробь: $$ \frac{36m^2n}{18mn} $$ Сокращаем: $$ \frac{36}{18} \cdot \frac{m^2}{m^1} \cdot \frac{n^1}{n^1} = 2 \cdot m^{2-1} \cdot n^{1-1} = 2m^1n^0 $$ Так как любая буква или число в нулевой степени равно 1 ($n^0=1$), то получаем: $$ 2m \cdot 1 = 2m $$ **Ответ: $2m$** д) $-32b^5c : (12b^4c^2)$ Записываем как дробь: $$ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} $$ Сокращаем: $$ \frac{-32}{12} \cdot \frac{b^5}{b^4} \cdot \frac{c^1}{c^2} $$ Сначала числа: $-32/12$ можно сократить на 4, получится $-8/3$. Затем буквы: $$ -\frac{8}{3} \cdot b^{5-4} \cdot c^{1-2} = -\frac{8}{3} \cdot b^1 \cdot c^{-1} = -\frac{8b}{3c} $$ **Ответ: $-\frac{8b}{3c}$** е) $-6ax : (-18ax)$ Записываем как дробь: $$ \frac{-6ax}{-18ax} $$ Сокращаем. Минус на минус даёт плюс. Числа делим на числа, буквы на буквы: $$ \frac{-6}{-18} \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{x}{x} = \frac{1}{3} \cdot a^{1-1} \cdot x^{1-1} = \frac{1}{3} \cdot a^0 \cdot x^0 $$ Так как $a^0=1$ и $x^0=1$, получаем: $$ \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{3} $$ **Ответ: $\frac{1}{3}$**