Может ли среди 103 идущих подряд натуральных чисел быть ровно одно, делящееся на 52, 51, 103, 10 003?

Привет! Давай разберёмся с этим интересным заданием про числа. Суть такая: если у нас есть N подряд идущих натуральных чисел, то среди них всегда найдётся хотя бы одно число, которое делится на N. А если N — простое число (то есть делится только на 1 и на себя, как, например, 3, 5, 7, 103), то среди N подряд идущих чисел будет ровно одно, которое делится на N. В нашей задаче дано 103 идущих подряд натуральных числа. Число 103 является простым. а) **на 52;** Может ли быть ровно одно число, делящееся на 52? Да, может. Например, если мы возьмём числа от 1 до 103, то только 52 и 104 (это уже за пределами нашей группы) делятся на 52. Если наш отрезок начинается, например, с 1, то 52 будет единственным числом, делящимся на 52. Если наш отрезок начинается с 53, то ни одно число не будет делиться на 52. А если наш отрезок начинается с 26, то 52 и 104 будут входить в отрезок. б) **на 51;** Может ли быть ровно одно число, делящееся на 51? Да, может. Например, если наш отрезок начинается с 1, то 51 будет единственным числом, делящимся на 51 в пределах первых 103 чисел. Если наш отрезок начинается с 52, то ни одно число не будет делиться на 51. Если наш отрезок начинается с 26, то 51 и 102 будут входить в отрезок. в) **на 103;** Число 103 — это простое число. Среди 103 подряд идущих натуральных чисел всегда будет ровно одно число, которое делится на 103. Это прямо следует из свойства простых чисел, которое я объяснил выше. **Ответ: Да, может быть ровно одно число, делящееся на 103.** г) **на 10 003?** Может ли быть ровно одно число, делящееся на 10 003? Да, это возможно. Так как 103 < 10003, то в нашей группе из 103 чисел может быть максимум одно число, которое делится на 10003. Это произойдёт, если одно из 103 чисел *x* будет кратно 10003. Например, если 10003 будет одним из этих 103 чисел (или 20006, и т.д.).