Определи количество сторон выпуклого многоугольника, если его углы равны 90, 60, 120 и 108 градусов.

**Допущение:** Я предполагаю, что в задании перечислены *все* внутренние углы многоугольника. Это значит, что у многоугольника 4 угла, а значит, и 4 стороны. Давай проверим, может ли такой многоугольник существовать: 1. **Количество сторон:** Если у многоугольника 4 угла, то у него 4 стороны. Значит, это четырёхугольник. 2. **Сумма углов четырёхугольника:** Сумма внутренних углов любого выпуклого многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле: $$(n-2) \times 180^\circ$$ Для четырёхугольника ($n=4$) сумма углов будет: $$(4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$$ 3. **Сумма данных углов:** Теперь сложим углы, которые даны в задаче: $$90^\circ + 60^\circ + 120^\circ + 108^\circ = 378^\circ$$ 4. **Сравнение:** Мы видим, что сумма данных углов ($378^\circ$) не равна сумме углов, которая должна быть у четырёхугольника ($360^\circ$). **Вывод:** Поскольку углы не "сходятся", такого выпуклого многоугольника с указанными углами не существует. Поэтому невозможно определить количество его сторон.