Представь число $\frac{1}{3}$ в виде бесконечной десятичной дроби.

Привет! Давай вместе представим эти числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что после запятой у нас будет бесконечное количество цифр. Иногда они повторяются (это называется периодом), а иногда это просто нули. а) $\frac{1}{3}$ Чтобы получить десятичную дробь, нужно $1$ разделить на $3$: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline 0 & & 0,(3) \\ \hline 1 & 0 \\ - & 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$ Мы видим, что цифра $3$ постоянно повторяется после запятой. Поэтому записываем так: $0,(3)$. б) $\frac{5}{6}$ Делим $5$ на $6$: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,8(3) \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь после $8$ цифра $3$ повторяется бесконечно. Записываем: $0,8(3)$. в) $\frac{1}{7}$ Делим $1$ на $7$: $1 \div 7 = 0.142857142857...$ Здесь повторяется целая группа цифр: $142857$. Записываем: $0,(142857)$. г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим $20$ на $9$: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,(2) \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ После запятой повторяется $2$. Так как число было отрицательным, то: $-2,(2)$. д) $-\frac{8}{15}$ Делим $8$ на $15$: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,5(3) \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ После $5$ цифра $3$ повторяется. Так как число было отрицательным, то: $-0,5(3)$. е) $10,28$ Это конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем добавить нули в конце. Например, $10,28000...$ или $10,28(0)$. ж) $-17$ Это целое число. Мы можем добавить запятую и нули, чтобы оно стало бесконечной десятичной дробью: $-17,000...$ или $-17,(0)$. з) $\frac{3}{16}$ Делим $3$ на $16$: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получилась конечная дробь $0,1875$. Чтобы сделать её бесконечной, добавляем нули: $0,1875000...$ или $0,1875(0)$. и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём дробную часть $\frac{3}{40}$ в десятичную. $3 \div 40 = 0,075$. Тогда $1\frac{3}{40} = 1 + 0,075 = 1,075$. Поскольку число отрицательное, это $-1,075$. Чтобы сделать его бесконечной дробью, добавляем нули: $-1,075000...$ или $-1,075(0)$. к) $2\frac{7}{11}$ Сначала переведём дробную часть $\frac{7}{11}$ в десятичную. $7 \div 11 = 0.636363...$ Цифры $63$ повторяются. Тогда $2\frac{7}{11} = 2 + 0.636363... = 2,(63)$.