Представь данные о количестве учеников, занимающихся спортом, в виде круговой диаграммы.

Привет! Давай разберёмся с этими интересными заданиями. ### Задание 3. Построение круговой диаграммы Чтобы построить круговую диаграмму, нужно сначала посчитать общее количество учеников и определить, сколько градусов круга приходится на каждый вид спорта. Всего учеников: $25 + 18 + 12 + 20 = 75$ человек. Теперь найдём долю каждого вида спорта в процентах и в градусах: * **Футбол:** * Процент: $(25 / 75) \times 100\% \approx 33.3\%$ * Градусы: $(25 / 75) \times 360^{\circ} = 120^{\circ}$ * **Волейбол:** * Процент: $(18 / 75) \times 100\% = 24\%$ * Градусы: $(18 / 75) \times 360^{\circ} = 86.4^{\circ}$ * **Теннис:** * Процент: $(12 / 75) \times 100\% = 16\%$ * Градусы: $(12 / 75) \times 360^{\circ} = 57.6^{\circ}$ * **Баскетбол:** * Процент: $(20 / 75) \times 100\% \approx 26.7\%$ * Градусы: $(20 / 75) \times 360^{\circ} = 96^{\circ}$ Проверим сумму градусов: $120^{\circ} + 86.4^{\circ} + 57.6^{\circ} + 96^{\circ} = 360^{\circ}$. Всё верно! Теперь можно нарисовать круг и разделить его на секторы, используя эти углы. Для этого понадобится транспортир. ### Задание 4. Выбор верных утверждений Давай посмотрим на каждое определение: * **Медиана** — это число, расположенное посередине упорядоченного числового набора, разделяющее его на две равные части. Это **верно**. Если чисел чётное количество, медиана — это среднее арифметическое двух чисел посередине. * **Мода** — это число, встречающееся в числовом наборе чаще других. Это **верно**. Мод может быть несколько, или её может не быть вовсе. * **Числовой набор** — это бесконечное множество чисел, рассматриваемое в определённой совокупности. Это **неверно**. Числовой набор (или выборка) обычно конечен. * **Размах** — это сумма наибольшего и наименьшего значений числового набора. Это **неверно**. Размах — это *разность* между наибольшим и наименьшим значениями. * **Среднее арифметическое** — это сумма всех чисел набора, делённая на их количество. Это **верно**. Так мы находим "среднее" значение. **Правильные ответы: Медиана, Мода, Среднее арифметическое.** ### Задание 5. Оценки по математике Давай посчитаем: 1. **Среднее арифметическое оценок:** Сначала найдём общую сумму баллов. Каждый балл умножаем на количество учеников, которые его получили, а потом всё складываем. Общее количество учеников: $4 + 5 + 11 + 10 = 30$. $$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{(2 \times 4) + (3 \times 5) + (4 \times 11) + (5 \times 10)}{30} $$ $$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{8 + 15 + 44 + 50}{30} = \frac{117}{30} = 3.9 $$ 2. **Медиана оценок:** У нас 30 оценок. Чтобы найти медиану, нужно упорядочить все оценки и найти середину. Так как у нас чётное количество оценок (30), медиана будет средним арифметическим 15-й и 16-й оценки. Давай "распишем" оценки: * Четвёрка учеников получили "2": 2, 2, 2, 2 * Пятеро учеников получили "3": 3, 3, 3, 3, 3 * Одиннадцать учеников получили "4": 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 * Десять учеников получили "5": 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 Итак, первые 4 оценки — это "2". Следующие 5 оценок (с 5-й по 9-ю) — это "3". Следующие 11 оценок (с 10-й по 20-ю) — это "4". Нам нужны 15-я и 16-я оценки. Обе эти оценки будут "4". $$ \text{Медиана} = \frac{4 + 4}{2} = 4 $$ 3. **Мода оценок:** Мода — это оценка, которая встречается чаще всего. По таблице видно, что оценку "4" получили 11 учеников, это больше, чем количество учеников, получивших другие оценки. **Мода = 4** **Ответ:** * **Среднее арифметическое оценок: 3.9** * **Медиана оценок: 4** * **Мода оценок: 4** ### Задание 6. Работа с числовым набором Числовой набор: 10, 12, 8, 15, 9, 15, 8, 18, 20, 8, 22, 10, 22, 10, 12, 10, 25, 10, 8, 15. Сначала упорядочим набор, чтобы было легче работать: 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 22, 22, 25. Всего у нас 20 чисел. 1. **Среднее арифметическое:** Сложим все числа и разделим на их количество (20). $$ \text{Сумма} = 8 \times 4 + 9 + 10 \times 5 + 12 \times 2 + 15 \times 3 + 18 + 20 + 22 \times 2 + 25 $$ $$ \text{Сумма} = 32 + 9 + 50 + 24 + 45 + 18 + 20 + 44 + 25 = 267 $$ $$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{267}{20} = 13.35 $$ 2. **Медиана числового набора:** У нас 20 чисел, то есть чётное количество. Медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел: 10-го и 11-го. В упорядоченном наборе: 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10, $\mathbf{10}$, $\mathbf{12}$, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 22, 22, 25. 10-е число — 10. 11-е число — 12. $$ \text{Медиана} = \frac{10 + 12}{2} = \frac{22}{2} = 11 $$ 3. **Мода числового набора:** Мода — это число, которое встречается чаще всего. * 8 встречается 4 раза. * 9 встречается 1 раз. * 10 встречается 5 раз. * 12 встречается 2 раза. * 15 встречается 3 раза. * 18 встречается 1 раз. * 20 встречается 1 раз. * 22 встречается 2 раза. * 25 встречается 1 раз. Число 10 встречается 5 раз, это чаще, чем любое другое число. **Мода = 10** 4. **Размах числового набора:** Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значением. Наибольшее значение: 25. Наименьшее значение: 8. $$ \text{Размах} = 25 - 8 = 17 $$ **Ответ:** * **Среднее арифметическое: 13.35** * **Медиана числового набора: 11** * **Мода числового набора: 10** * **Размах числового набора: 17** ### Задание 7. Результаты забега на 100 метров Результаты (в секундах): 12.5; 13.2; 12.8; 13.1; 12.7; 13.1. Всего 6 результатов. 1. **Среднее время забега:** Сложим все времена и разделим на количество забегов (6). $$ \text{Среднее время} = \frac{12.5 + 13.2 + 12.8 + 13.1 + 12.7 + 13.1}{6} $$ $$ \text{Среднее время} = \frac{77.4}{6} = 12.9 \text{ секунд} $$ 2. **Медиана данных:** Сначала упорядочим результаты: 12.5; 12.7; 12.8; 13.1; 13.1; 13.2. У нас чётное количество результатов (6), поэтому медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел: 3-го и 4-го. 3-е число: 12.8. 4-е число: 13.1. $$ \text{Медиана} = \frac{12.8 + 13.1}{2} = \frac{25.9}{2} = 12.95 \text{ секунд} $$ **Ответ:** * **Среднее время забега: 12.9 секунд** * **Медиана данных: 12.95 секунд** ### Задание 8. Изменение среднего арифметического У нас есть 10 чисел, и их среднее арифметическое равно 18.4. Это значит, что если мы сложим все эти 10 чисел (пусть их сумма будет $S$), а потом разделим на 10, то получим 18.4: $$ \frac{S}{10} = 18.4 $$ Чтобы найти сумму $S$, мы можем умножить среднее арифметическое на количество чисел: $$ S = 18.4 \times 10 = 184 $$ Теперь представим, что каждое число в наборе уменьшили в 4 раза. Это значит, что каждое число стало в 4 раза меньше. Если каждое число уменьшилось в 4 раза, то и вся их сумма $S$ тоже уменьшится в 4 раза. Новая сумма $S'$ будет: $$ S' = \frac{S}{4} = \frac{184}{4} = 46 $$ Новое среднее арифметическое мы найдём, разделив новую сумму $S'$ на то же количество чисел (10): $$ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{S'}{10} = \frac{46}{10} = 4.6 $$ Можно заметить, что если каждое число в наборе уменьшается (или увеличивается) в какое-то количество раз, то и среднее арифметическое тоже уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. То есть, если каждое число уменьшилось в 4 раза, то и среднее арифметическое уменьшится в 4 раза: $$ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{18.4}{4} = 4.6 $$ **Ответ: 4.6**