Вычислите 7 - 10

Привет! Давай вместе решим эти задачки по алгебре. Всё не так сложно, как кажется! ### №1. Вычислите: а) Чтобы вычесть из меньшего числа большее, нужно из большего вычесть меньшее и поставить знак «минус»: $$7 - 10 = -(10 - 7) = -3$$ **Ответ: -3** б) Если складываем два отрицательных числа, то складываем их без знака и ставим общий знак «минус»: $$-5 - 9 = -(5 + 9) = -14$$ **Ответ: -14** в) Складываем отрицательные числа, как в предыдущем пункте: $$-1 + (-8) = -1 - 8 = -9$$ **Ответ: -9** г) Когда рядом стоят два знака «минус», они превращаются в «плюс»: $$-4 - (-10) = -4 + 10 = 6$$ **Ответ: 6** д) При умножении двух отрицательных чисел результат всегда положительный: $$-5 \cdot (-6) = 5 \cdot 6 = 30$$ **Ответ: 30** е) При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным: $$22 : (-11) = - (22 : 11) = -2$$ **Ответ: -2** ### №2. Выполните действие: а) Складываем десятичные дроби, главное — выровнять запятые: $$1,5 + 0,24 = 1,74$$ **Ответ: 1,74** б) Вычитаем десятичные дроби, тоже выравниваем запятые: $$\begin{array}{r} 11,60 \\ - 0,73 \\ \hline 10,87 \end{array}$$ **Ответ: 10,87** в) Умножаем десятичные дроби. Сначала умножаем как обычные числа, а потом считаем, сколько всего знаков после запятой было в обоих множителях, и столько же знаков отделяем в ответе: $$4,1 \cdot 0,5 = 2,05$$ (41 * 5 = 205, а знаков после запятой 1 + 1 = 2) **Ответ: 2,05** г) При умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак: $$0,6 \cdot 10 = 6$$ **Ответ: 6** д) При делении на 100 запятая сдвигается влево на два знака: $$7 : 100 = 0,07$$ **Ответ: 0,07** е) Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно избавиться от запятой в делителе. Для этого умножим и делимое, и делитель на 100: $$3,3 : 0,11 = 330 : 11 = 30$$ **Ответ: 30** ### №3. Найдите значение выражения: а) Складываем смешанные числа. Отдельно целые части, отдельно дробные: $$3\frac{2}{9} + 4\frac{5}{9} = (3+4) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{9}) = 7 + \frac{7}{9} = 7\frac{7}{9}$$ **Ответ: $7\frac{7}{9}$** б) Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число как смешанное, «заняв» единицу: $$6 - 3\frac{4}{11} = 5\frac{11}{11} - 3\frac{4}{11} = (5-3) + (\frac{11}{11} - \frac{4}{11}) = 2 + \frac{7}{11} = 2\frac{7}{11}$$ **Ответ: $2\frac{7}{11}$** в) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 9 — это 45: $$\frac{8}{15} - \frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{24}{45} - \frac{20}{45} = \frac{4}{45}$$ **Ответ: $\frac{4}{45}$** г) Переведём смешанное число в неправильную дробь и приведём к общему знаменателю 18: $$2\frac{1}{6} - \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{7}{18} = \frac{13}{6} - \frac{7}{18} = \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{7}{18} = \frac{39}{18} - \frac{7}{18} = \frac{32}{18}$$ Сократим дробь на 2 и выделим целую часть: $$\frac{32}{18} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$ **Ответ: $1\frac{7}{9}$** д) Умножаем дроби. Можно сократить числители и знаменатели до умножения: $$\frac{22}{3} \cdot \frac{27}{44} = \frac{22 \cdot 27}{3 \cdot 44}$$ Сокращаем 22 и 44 на 22 (останется 1 и 2). Сокращаем 27 и 3 на 3 (останется 9 и 1): $$ = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4,5$$ **Ответ: 4,5** е) Переведём смешанное число в неправильную дробь, а потом умножим: $$4\frac{5}{27} \cdot 9 = \frac{4 \cdot 27 + 5}{27} \cdot 9 = \frac{108 + 5}{27} \cdot 9 = \frac{113}{27} \cdot 9$$ Сокращаем 9 и 27 на 9: $$ = \frac{113}{3} \cdot 1 = \frac{113}{3}$$ Выделим целую часть: $$\frac{113}{3} = 37\frac{2}{3}$$ **Ответ: $37\frac{2}{3}$** ж) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$\frac{4}{9} : \frac{8}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{8}$$ Сокращаем 4 и 8 на 4 (останется 1 и 2). Сокращаем 9 и 21 на 3 (останется 3 и 7): $$ = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$$ Выделим целую часть: $$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ **Ответ: $1\frac{1}{6}$** з) Деление десятичных дробей. Перенесём запятую так, чтобы в делителе не было дробной части. Для этого умножим оба числа на 100: $$0,56 : 3,5 = 56 : 350$$ Теперь разделим столбиком: $$\begin{array}{r} 0,16 \\ 350\overline{\smash{)}56,00} \\ -350 \downarrow \\ \hline 2100 \\ -2100 \\ \hline 0 \end{array}$$ **Ответ: 0,16** и) Переведём десятичную дробь в обыкновенную и умножим на перевёрнутую вторую дробь: $$6,3 : \frac{7}{9} = \frac{63}{10} : \frac{7}{9} = \frac{63}{10} \cdot \frac{9}{7}$$ Сокращаем 63 и 7 на 7 (останется 9 и 1): $$ = \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{1} = \frac{81}{10} = 8,1$$ **Ответ: 8,1** ### №4. Найдите: а) Чтобы найти 6% от 350, нужно 350 умножить на 6, а потом разделить на 100 (или сразу на 0,06): $$350 \cdot 0,06 = 21$$ **Ответ: 21** б) Если 3% числа равны 12, то можно узнать, сколько составляет 1% (12 : 3 = 4), а потом умножить на 100, чтобы найти всё число: $$12 : 3\% = 12 : 0,03 = 1200 : 3 = 400$$ **Ответ: 400** в) Чтобы узнать, сколько процентов составляет 8 от 40, нужно 8 разделить на 40 и умножить на 100%: $$\frac{8}{40} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$$ **Ответ: 20%** ### №5. Упростите выражение: а) Сложим числа перед буквой $a$: $$3a + 6a = (3+6)a = 9a$$ **Ответ: $9a$** б) Вычтем числа перед буквой $x$ (помни, что $x$ — это $1x$): $$4x - x = (4-1)x = 3x$$ **Ответ: $3x$** в) Перемножим числа: $$5k \cdot 20 = (5 \cdot 20)k = 100k$$ **Ответ: $100k$** г) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми буквами: $$8n - 5a + n - 3a = (8n + n) + (-5a - 3a) = 9n - 8a$$ **Ответ: $9n - 8a$** д) Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», то все знаки внутри скобки меняются на противоположные: $$5b - (4 + 2b) = 5b - 4 - 2b$$ Теперь сгруппируем слагаемые с буквой $b$: $$ (5b - 2b) - 4 = 3b - 4$$ **Ответ: $3b - 4$** е) Раскроем обе скобки, умножая число перед каждой скобкой на каждое слагаемое внутри: $$-2(x + 9) + 7(x - 5) = -2 \cdot x - 2 \cdot 9 + 7 \cdot x - 7 \cdot 5$$ $$-2x - 18 + 7x - 35$$ Теперь сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные числа: $$(-2x + 7x) + (-18 - 35) = 5x - 53$$ **Ответ: $5x - 53$** ### №6. Решите уравнение: а) Чтобы найти $y$, перенесём число -15 в правую часть с противоположным знаком: $$y - 15 = 35$$ $$y = 35 + 15$$ $$y = 50$$ **Ответ: 50** б) Чтобы найти $x$, разделим правую часть на число перед $x$: $$24x = 8$$ $$x = \frac{8}{24}$$ Сократим дробь на 8: $$x = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** в) Чтобы найти делитель $x$, нужно делимое 18 разделить на частное $\frac{2}{9}$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: $$18 : x = \frac{2}{9}$$ $$x = 18 : \frac{2}{9}$$ $$x = 18 \cdot \frac{9}{2}$$ $$x = \frac{18 \cdot 9}{2}$$ Сократим 18 и 2 на 2: $$x = 9 \cdot 9$$ $$x = 81$$ **Ответ: 81** г) Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую, меняя знаки на противоположные: $$4x - 21 = x - 36$$ $$4x - x = -36 + 21$$ $$3x = -15$$ $$x = -15 : 3$$ $$x = -5$$ **Ответ: -5** д) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные и посчитаем правую часть уравнения: $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ Правая часть: $1\frac{1}{5} : \frac{1}{2} = \frac{6}{5} : \frac{1}{2} = \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{1} = \frac{12}{5}$ Теперь уравнение выглядит так: $$y : \frac{10}{3} = \frac{12}{5}$$ Чтобы найти $y$, нужно умножить частное на делитель: $$y = \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{3}$$ Сократим 12 и 3 на 3 (останется 4 и 1). Сократим 10 и 5 на 5 (останется 2 и 1): $$y = \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1}$$ $$y = 8$$ **Ответ: 8** е) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нужно приравнять каждую скобку к нулю: $$(x + 4)(x - 3) = 0$$ Первый случай: $$x + 4 = 0$$ $$x = -4$$ Второй случай: $$x - 3 = 0$$ $$x = 3$$ **Ответ: $-4; 3$** ### №7. Задачи: а) Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его стороны: $$S = 50 \text{ м} \cdot 35 \text{ м} = 1750 \text{ м}^2$$ В одном аре 100 квадратных метров ($1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$). Чтобы перевести квадратные метры в ары, разделим на 100: $$1750 \text{ м}^2 : 100 = 17,5 \text{ а}$$ **Ответ: 17,5 а** б) Чтобы найти среднюю скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время. Формула: $v = S : t$ $$S = 43,5 \text{ км}$$ $$t = 2,5 \text{ ч}$$ $$v = 43,5 \text{ км} : 2,5 \text{ ч}$$ Чтобы разделить десятичные дроби, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятых: $$v = 435 : 25$$ Выполним деление столбиком: $$\begin{array}{r} 17,4 \\ 25\overline{\smash{)}435,0} \\ -25 \downarrow \\ \hline 185 \\ -175 \downarrow \\ \hline 100 \\ -100 \\ \hline 0 \end{array}$$ $$v = 17,4 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 17,4 км/ч**