Реши уравнение $3\frac{7}{24} + x = 5$.

Привет! Давай разберем эти интересные задания по математике. ### 1. Решите уравнение: **А) $3\frac{7}{24} + x = 5$** Чтобы решить это уравнение, нужно найти "х". Представим $3\frac{7}{24}$ как обыкновенную дробь, а потом вычтем её из 5. 1. Сначала превратим смешанную дробь $3\frac{7}{24}$ в неправильную: мы умножаем целую часть (3) на знаменатель (24) и прибавляем числитель (7). Это будет числитель нашей новой дроби, а знаменатель останется прежним (24). $$3\frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{72 + 7}{24} = \frac{79}{24}$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{79}{24} + x = 5$$ 2. Чтобы найти $x$, нужно от 5 отнять $\frac{79}{24}$. Для этого сначала представим число 5 в виде дроби со знаменателем 24: $$5 = \frac{5 \cdot 24}{24} = \frac{120}{24}$$ 3. Теперь вычтем дроби: $$x = \frac{120}{24} - \frac{79}{24} = \frac{120 - 79}{24} = \frac{41}{24}$$ 4. Если хочешь, можно перевести неправильную дробь обратно в смешанную, разделив 41 на 24: $$x = 1\frac{17}{24}$$ **Ответ: $x = 1\frac{17}{24}$** **Б) $4,13 - 1,7x = 4,028$** Тут у нас уравнение с десятичными дробями. 1. Сначала перенесём число $4,13$ в правую часть уравнения. Когда число переходит через знак равенства, его знак меняется на противоположный. $$-1,7x = 4,028 - 4,13$$ 2. Вычислим разность в правой части: $$4,028 - 4,13 = -0,102$$ Теперь уравнение выглядит так: $$-1,7x = -0,102$$ 3. Чтобы найти $x$, нужно разделить $-0,102$ на $-1,7$. Помни, что при делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. $$x = \frac{-0,102}{-1,7} = \frac{0,102}{1,7}$$ 4. Для удобства деления можно умножить оба числа на 10, чтобы убрать запятую из делителя. Тогда делитель $1,7$ станет $17$, а делимое $0,102$ станет $1,02$. $$\begin{array}{rr|l} 1 & ,0 & 2 & 17 \ \cline{3-4} 0 & & & 0,06 \ \cline{1-2} 1 & 0 & \ & 0 \ \cline{1-2} 1 & 0 & 2 \ & 1 & 0 & 2 \ \cline{2-4} & & 0 \end{array}$$ Значит, $x = 0,06$. **Ответ: $x = 0,06$** ### 2. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Постройте квадрат, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Вычислите площадь прямоугольника и квадрата. **Допущение:** Поскольку я не могу нарисовать тебе рисунки, я расскажу, как это сделать, и выполню все расчеты. 1. **Прямоугольник:** * Стороны прямоугольника: $a = 6$ см, $b = 2$ см. * **Как начертить:** Возьми линейку и карандаш. Начерти отрезок длиной 6 см. От его концов проведи два перпендикулярных отрезка (прямо под углом 90 градусов) длиной 2 см. Соедини концы этих отрезков. У тебя получится прямоугольник. * **Периметр прямоугольника ($P_{\text{пр}}$):** Это сумма длин всех его сторон. Можно посчитать как $2 \cdot (a + b)$. $$P_{\text{пр}} = 2 \cdot (6 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см}$$ * **Площадь прямоугольника ($S_{\text{пр}}$):** Это произведение его длины на ширину ($a \cdot b$). $$S_{\text{пр}} = 6 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$$ 2. **Квадрат:** * **Периметр квадрата ($P_{\text{кв}}$):** По условию, периметр квадрата равен периметру прямоугольника, который мы уже посчитали. Значит, $P_{\text{кв}} = 16$ см. * **Сторона квадрата ($c$):** У квадрата все четыре стороны равны. Поэтому его периметр равен $4 \cdot c$. Мы можем найти сторону квадрата, разделив периметр на 4. $$4 \cdot c = 16 \text{ см}$$ $$c = 16 \text{ см} : 4 = 4 \text{ см}$$ * **Как начертить:** Возьми линейку и карандаш. Начерти отрезок длиной 4 см. От его концов проведи два перпендикулярных отрезка длиной 4 см. Соедини концы этих отрезков. У тебя получится квадрат. * **Площадь квадрата ($S_{\text{кв}}$):** Это сторона, умноженная сама на себя ($c \cdot c$ или $c^2$). $$S_{\text{кв}} = (4 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2$$ **Ответ:** * **Периметр прямоугольника:** $16$ см. * **Площадь прямоугольника:** $12$ см$^2$. * **Сторона квадрата:** $4$ см. * **Площадь квадрата:** $16$ см$^2$. ### 3. Выполните действия: $0,98 \cdot 3,8 - 0,132 : 5,5 - 2,45$ Выполняем действия по порядку: сначала умножение и деление, потом вычитание. 1. **Умножение:** $0,98 \cdot 3,8$ $$\begin{array}{r} 0,98 \ \times 3,8 \ \hline 784 \ \underline{294 \phantom{0}} \ \hline 3,724 \end{array}$$ (Помни, что у нас всего 3 знака после запятой в числах $0,98$ и $3,8$, значит, в ответе тоже должно быть 3 знака после запятой.) 2. **Деление:** $0,132 : 5,5$ Чтобы было удобнее делить, можно умножить оба числа на 10, чтобы у делителя не было запятых: $1,32 : 55$. $$\begin{array}{rr|l} 1 & ,3 & 2 & 55 \ \cline{3-4} 0 & & & 0,024 \ \cline{1-2} 1 & 3 & \ & 0 \ \cline{1-2} 1 & 3 & 2 \ & 1 & 1 & 0 \ \cline{2-3} & & 2 & 2 \ & & 2 & 2 & 0 \ \cline{3-4} & & & 0 \end{array}$$ Результат: $0,024$. 3. **Первое вычитание:** Теперь подставим результаты в выражение: $3,724 - 0,024 - 2,45$. $$3,724 - 0,024 = 3,700$$ Или просто $3,7$. 4. **Второе вычитание:** $3,7 - 2,45$ Чтобы было удобнее вычитать, можно добавить нолик к $3,7$: $3,70 - 2,45$. $$\begin{array}{r} 3,70 \ - 2,45 \ \hline 1,25 \end{array}$$ **Ответ: $1,25$**