Вычисли значения выражений, используя понятие модуля числа.

Привет! Давай разберемся с этими выражениями, которые содержат значок "модуль". Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой, поэтому модуль всегда положительный или равен нулю. Например, $|-5| = 5$ и $|5| = 5$. а) Нужно найти значение выражения: $|-3,5| + |2,4| + |\frac{5}{6} + \frac{2}{3}|$ 1. Сначала найдем модули отдельных чисел: $$|-3,5| = 3,5$$ $$|2,4| = 2,4$$ 2. Теперь посчитаем сумму внутри последнего модуля: $$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5+4}{6} = \frac{9}{6}$$ 3. Сократим дробь $\frac{9}{6}$: разделим и числитель, и знаменатель на 3. $$\frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$$ 4. Возьмем модуль от полученного числа: $$|1,5| = 1,5$$ 5. Сложим все результаты: $$3,5 + 2,4 + 1,5 = 5,9 + 1,5 = 7,4$$ **Ответ: 7,4** б) Нужно найти значение выражения: $|3,2 - 6,7| - |-7,2| + |0,1|$ 1. Сначала посчитаем выражение внутри первого модуля: $$3,2 - 6,7 = -3,5$$ 2. Теперь найдем модули всех чисел и выражений: $$|-3,5| = 3,5$$ $$|-7,2| = 7,2$$ $$|0,1| = 0,1$$ 3. Подставим эти значения обратно в выражение и выполним действия: $$3,5 - 7,2 + 0,1$$ Сначала вычтем: $$3,5 - 7,2 = -3,7$$ Потом прибавим: $$-3,7 + 0,1 = -3,6$$ **Ответ: -3,6** в) Нужно найти значение выражения: $|6,3 - 2,1 \cdot \frac{1}{3}| + |2,1 - 6,3|$ 1. Сначала разберемся с первым модулем. В нем есть умножение, его делаем первым: $$2,1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{21}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{10} = 0,7$$ 2. Теперь выполним вычитание внутри первого модуля: $$6,3 - 0,7 = 5,6$$ 3. Возьмем модуль от этого числа: $$|5,6| = 5,6$$ 4. Теперь разберемся со вторым модулем. Сначала вычитание: $$2,1 - 6,3 = -4,2$$ 5. Возьмем модуль от этого числа: $$|-4,2| = 4,2$$ 6. Сложим результаты двух модулей: $$5,6 + 4,2 = 9,8$$ **Ответ: 9,8**