Не выполняя построения графика, найди наименьшее и наибольшее значения функции $y = x^3 - 3$, на отрезке x [-1; 2]

Question

Вопрос:

Не выполняя построения графика, найди наименьшее и наибольшее значения функции $y = x^3 - 3$, на отрезке x [-1; 2]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции $y = x^3 - 3$ на отрезке $x \in [-1; 2]$, нам нужно подставить граничные значения отрезка в функцию и посмотреть, какие значения она примет. 1. Подставим первое значение $x = -1$: $$y(-1) = (-1)^3 - 3 = -1 - 3 = -4$$ 2. Подставим второе значение $x = 2$: $$y(2) = (2)^3 - 3 = 8 - 3 = 5$$ Теперь посмотрим на эти значения. Самое маленькое значение — это -4, а самое большое — это 5. Так как функция $y = x^3 - 3$ является непрерывной и монотонно возрастающей (потому что её производная $y' = 3x^2$ всегда больше или равна 0), то эти значения и будут наименьшим и наибольшим на заданном отрезке. **Ответ: Наименьшее значение функции -4, наибольшее значение функции 5.**

Не выполняя построения графика, найди наименьшее и наибольшее значения функции $y = x^3 - 3$, на отрезке x [-1; 2]

Ответ ассистента

Другие решения