Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Нужно представить обыкновенные дроби и числа в виде бесконечной десятичной дроби.
Суть в том, что мы делим числитель на знаменатель (верхнее число на нижнее), а если число целое или десятичное, то просто записываем его с нулём в периоде, если нужно.
а) $\frac{1}{3}$
Чтобы получить десятичную дробь, делим 1 на 3:
$$\begin{array}{cc|l}
1 & 0 & 3 \\
\hline
0 & 9 & 0,333... \\
\hline
& 1 & 0 \\
& 0 & 9 \\
\hline
& & 1
\end{array}$$
Мы видим, что 3 повторяется бесконечно. Значит, это $0,(3)$.
**Ответ: $0,(3)$**
б) $\frac{5}{12}$
Делим 5 на 12:
$$\begin{array}{ccc|l}
5 & 0 & 0 & 12 \\
\hline
4 & 8 & & 0,4166... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 2 \\
\hline
& & 8 & 0 \\
& & 7 & 2 \\
\hline
& & & 8
\end{array}$$
Здесь 6 повторяется бесконечно. Значит, это $0,41(6)$.
**Ответ: $0,41(6)$**
в) $\frac{1}{7}$
Делим 1 на 7:
$$\begin{array}{ccccccccc|l}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 \\
\hline
0 & 7 & & & & & & & & 0,14285714... \\
\hline
& 3 & 0 \\
& 2 & 8 \\
\hline
& & 2 & 0 \\
& & 1 & 4 \\
\hline
& & & 6 & 0 \\
& & & 5 & 6 \\
\hline
& & & & 4 & 0 \\
& & & & 3 & 5 \\
\hline
& & & & & 5 & 0 \\
& & & & & 4 & 9 \\
\hline
& & & & & & 1 & 0 \\
& & & & & & & 7 \\
\hline
& & & & & & & 3
\end{array}$$
Здесь повторяется группа цифр $142857$. Значит, это $0,(142857)$.
**Ответ: $0,(142857)$**
г) $-\frac{20}{9}$
Сначала поделим 20 на 9, а потом добавим минус:
$$\begin{array}{ccc|l}
2 & 0 & & 9 \\
\hline
1 & 8 & & 2,222... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 8 \\
\hline
& & 2
\end{array}$$
Получается $2,(2)$. Теперь добавим минус: $-2,(2)$.
**Ответ: $-2,(2)$**
д) $-\frac{8}{15}$
Делим 8 на 15:
$$\begin{array}{cccc|l}
8 & 0 & 0 & 0 & 15 \\
\hline
7 & 5 & & & 0,5333... \\
\hline
& 5 & 0 \\
& 4 & 5 \\
\hline
& & 5 & 0 \\
& & 4 & 5 \\
\hline
& & & 5
\end{array}$$
Получается $0,5(3)$. Теперь добавим минус: $-0,5(3)$.
**Ответ: $-0,5(3)$**
е) $10,28$
Это уже десятичная дробь. Чтобы записать её в виде бесконечной десятичной дроби, мы можем добавить бесконечное количество нулей после последней цифры, так как нули после запятой ничего не меняют. Например, $10,28000...$ или $10,28(0)$.
**Ответ: $10,28(0)$**
ж) $-17$
Это целое число. Точно так же, как и с десятичной дробью, мы можем добавить запятую и бесконечное количество нулей.
**Ответ: $-17,(0)$**
з) $\frac{3}{16}$
Делим 3 на 16:
$$\begin{array}{ccccc|l}
3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 16 \\
\hline
1 & 6 & & & & 0,18750... \\
\hline
1 & 4 & 0 \\
1 & 2 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & 8 & 0 \\
& & 8 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Здесь деление закончилось, получилось $0,1875$. Чтобы записать в виде бесконечной десятичной дроби, добавим $0$ в периоде: $0,1875(0)$.
**Ответ: $0,1875(0)$**
и) $-1\frac{3}{40}$
Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$.
Теперь делим 43 на 40:
$$\begin{array}{ccc|l}
4 & 3 & & 40 \\
\hline
4 & 0 & & 1,075 \\
\hline
& 3 & 0 \\
& & 0 \\
\hline
& 3 & 0 & 0 \\
& 2 & 8 & 0 \\
\hline
& & 2 & 0 & 0 \\
& & 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & & 0
\end{array}$$
Получилось $1,075$. С минусом это $-1,075$. Чтобы записать в виде бесконечной десятичной дроби, добавим $0$ в периоде: $-1,075(0)$.
**Ответ: $-1,075(0)$**
к) $2\frac{7}{11}$
Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$.
Теперь делим 29 на 11:
$$\begin{array}{ccc|l}
2 & 9 & & 11 \\
\hline
2 & 2 & & 2,6363... \\
\hline
& 7 & 0 \\
& 6 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 3 & 3 \\
\hline
& & & 7
\end{array}$$
Здесь повторяется группа цифр $63$. Значит, это $2,(63)$.
**Ответ: $2,(63)$**
