Укажи допустимые значения переменной в выражении $x^2 - 8x + 9$

Привет! Давай разберёмся, что такое "допустимые значения переменной". Это такие значения, которые можно подставить в выражение, и при этом оно будет иметь смысл. Например, нельзя делить на ноль, поэтому если переменная стоит в знаменателе дроби, то значение, при котором знаменатель равен нулю, будет недопустимым. а) $x^2 - 8x + 9$ Здесь нет деления на переменную и нет корней, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число.** б) $\frac{1}{6x-3}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $6x-3 \neq 0$. $$6x-3 \neq 0$$ $$6x \neq 3$$ $$x \neq \frac{3}{6}$$ $$x \neq \frac{1}{2}$$ **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$.** в) $\frac{3x-6}{7}$ Здесь в знаменателе стоит число 7, которое никогда не будет равно нулю. Поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число.** г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $4x(x+1) \neq 0$. Это значит, что $4x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$. $$4x \neq 0 \implies x \neq 0$$ $$x+1 \neq 0 \implies x \neq -1$$ **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$.** д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$ Здесь есть дробь $\frac{x-5}{x^2+25}$. Знаменатель $x^2+25$ не должен быть равен нулю. Так как $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \geq 0$), то $x^2+25$ всегда будет больше нуля ($x^2+25 > 0$). То есть знаменатель никогда не будет равен нулю. **Ответ: $x$ — любое число.** е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$ Здесь две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $x+8 \neq 0 \implies x \neq -8$. Для второй дроби: $x \neq 0$. **Ответ: $x \neq -8$ и $x \neq 0$.**