Реши выражение $3 \frac{3}{4} - \frac{74}{9} + \frac{80}{100} - (24 \cdot 5) : (2 \frac{3}{11} \cdot 2 \frac{1}{4})$

Привет! Давай разберемся с этим большим примером по шагам. Главное — делать всё по порядку и быть внимательным. Нам нужно посчитать вот такое выражение: $$3 \frac{3}{4} - \frac{74}{9} + \frac{80}{100} - (24 \cdot 5) : (2 \frac{3}{11} \cdot 2 \frac{1}{4})$$ 1. **Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную.** * $3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ * Дробь $\frac{80}{100}$ можно сократить, разделив верх и низ на 20: $\frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5}$ * $2 \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11}$ * $2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{15}{4} - \frac{74}{9} + \frac{4}{5} - (24 \cdot 5) : (\frac{25}{11} \cdot \frac{9}{4})$$ 2. **Выполним действия в скобках.** * Первая скобка: $24 \cdot 5 = 120$ * Вторая скобка: $\frac{25}{11} \cdot \frac{9}{4} = \frac{25 \cdot 9}{11 \cdot 4} = \frac{225}{44}$ Теперь выражение стало таким: $$\frac{15}{4} - \frac{74}{9} + \frac{4}{5} - 120 : \frac{225}{44}$$ 3. **Выполним деление.** Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь: $$120 : \frac{225}{44} = 120 \cdot \frac{44}{225}$$ Можно сократить 120 и 225 на 15 (120 = 15 * 8, 225 = 15 * 15): $$ = 8 \cdot \frac{44}{15} = \frac{8 \cdot 44}{15} = \frac{352}{15}$$ Выражение теперь выглядит так: $$\frac{15}{4} - \frac{74}{9} + \frac{4}{5} - \frac{352}{15}$$ 4. **Найдём общий знаменатель для всех дробей (4, 9, 5, 15).** * Число 4 = $2 \cdot 2$ * Число 9 = $3 \cdot 3$ * Число 5 = $5$ * Число 15 = $3 \cdot 5$ Общий знаменатель будет $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$. 5. **Приведём все дроби к общему знаменателю 180.** * $\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 45}{4 \cdot 45} = \frac{675}{180}$ * $\frac{74}{9} = \frac{74 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{1480}{180}$ * $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 36}{5 \cdot 36} = \frac{144}{180}$ * $\frac{352}{15} = \frac{352 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{4224}{180}$ 6. **Выполним сложение и вычитание дробей с общим знаменателем.** $$\frac{675}{180} - \frac{1480}{180} + \frac{144}{180} - \frac{4224}{180} = \frac{675 - 1480 + 144 - 4224}{180}$$ Считаем числитель: $675 + 144 = 819$ $1480 + 4224 = 5704$ $819 - 5704 = -4885$ Получаем дробь: $-\frac{4885}{180}$ 7. **Сократим дробь.** И числитель, и знаменатель делятся на 5: $4885 \div 5 = 977$ $180 \div 5 = 36$ Итоговая дробь: $-\frac{977}{36}$ 8. **Выделим целую часть.** Разделим 977 на 36 столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 7 & 7 & 36 \ \cline{2-5} 7 & 2 & & 27 \ \hline 2 & 5 & 7 \ 2 & 5 & 2 \ \hline & & 5 \end{array}$$ Получилось 27 целых и 5 в остатке. Значит, $-\frac{977}{36} = -27 \frac{5}{36}$. **Ответ:** $-27 \frac{5}{36}$