Имеются ли среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 решения неравенства 8b - 7 > 90?

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами. Это как задачки, где нужно найти числа, которые подходят под определенное условие. ### Задание 5 Нам нужно проверить, подходят ли числа 6, 9, 12, 30, 72 как решения для каждого неравенства. **а) $8 \cdot b - 7 > 90$** Сначала упростим неравенство: $$8b - 7 > 90$$ $$8b > 90 + 7$$ $$8b > 97$$ $$b > \frac{97}{8}$$ $$b > 12,125$$ Теперь посмотрим, какие из чисел больше 12,125: * Число 6: $6 > 12,125$ – **Нет** * Число 9: $9 > 12,125$ – **Нет** * Число 12: $12 > 12,125$ – **Нет** * Число 30: $30 > 12,125$ – **Да** * Число 72: $72 > 12,125$ – **Да** **б) $d : 3 + 9 < 12$** Сначала упростим неравенство: $$\frac{d}{3} + 9 < 12$$ $$\frac{d}{3} < 12 - 9$$ $$\frac{d}{3} < 3$$ $$d < 3 \cdot 3$$ $$d < 9$$ Теперь посмотрим, какие из чисел меньше 9: * Число 6: $6 < 9$ – **Да** * Число 9: $9 < 9$ – **Нет** (9 не меньше 9, они равны) * Число 12: $12 < 9$ – **Нет** * Число 30: $30 < 9$ – **Нет** * Число 72: $72 < 9$ – **Нет** ### Задание 6 Здесь нужно найти по два любых решения для каждого неравенства. Будем искать целые положительные числа (или ноль, если подходит). **а) $r + 5 < 815$** Сначала упростим: $$r < 815 - 5$$ $$r < 810$$ Любое число, которое меньше 810, будет решением. Например, **800** и **700**. **б) $43 \cdot m < 100$** Сначала упростим: $$m < \frac{100}{43}$$ $$m < 2,32...$$ Нам нужны целые числа, которые меньше 2,32... Это могут быть **1** и **2**. (0 тоже подходит, но часто в таких задачах ищут натуральные числа). **в) $n - 3 > 960$** Сначала упростим: $$n > 960 + 3$$ $$n > 963$$ Любое число, которое больше 963, будет решением. Например, **964** и **965**. **г) $180 : y > 20$** Сначала упростим (помним, что на ноль делить нельзя, поэтому $y$ точно не 0): $$180 > 20 \cdot y$$ $$\frac{180}{20} > y$$ $$9 > y$$ $$y < 9$$ Нам нужны целые положительные числа, которые меньше 9. Например, **1** и **2** (или любые другие: 3, 4, 5, 6, 7, 8). ### Задание 7 Тут нужно найти *все* решения, которые принадлежат множеству $N_0 = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; ...\}$. Это все целые неотрицательные числа (натуральные числа и ноль). **а) $7 \cdot c < 9$** Упростим: $$c < \frac{9}{7}$$ $$c < 1,28...$$ Из чисел $N_0$, которые меньше 1,28..., это **0** и **1**. **б) $x \cdot 7 < 21$** Упростим: $$x < \frac{21}{7}$$ $$x < 3$$ Из чисел $N_0$, которые меньше 3, это **0**, **1** и **2**. **в) $b + b < 4$** Упростим: $$2b < 4$$ $$b < \frac{4}{2}$$ $$b < 2$$ Из чисел $N_0$, которые меньше 2, это **0** и **1**. **г) $12 : d > 3$** Упростим (помним, что $d$ не может быть 0): $$12 > 3 \cdot d$$ $$\frac{12}{3} > d$$ $$4 > d$$ $$d < 4$$ Из чисел $N_0$, которые меньше 4, но не равны 0 (потому что на 0 делить нельзя), это **1**, **2** и **3**. **д) $3 - t > 2$** Упростим: $$-t > 2 - 3$$ $$-t > -1$$ Чтобы избавиться от минуса перед $t$, умножим обе части на -1. При этом знак неравенства поменяется на противоположный: $$t < 1$$ Из чисел $N_0$, которые меньше 1, это только **0**. Надеюсь, тебе было понятно! Если что-то неясно, спрашивай.