Вычислить выражения 12,8 * 0,25 : (0,125 - 3/4) и (1,5 + 2 2/3 + 3/4) * 3,6 / (15 1/8 : 2 - 14), а также записать пять чисел, заключённых между данными числами.

Привет! Давай вместе решим эти задачки. ### 1. Вычислить **в)** $12,8 \cdot 0,25 : (0,125 - \frac{3}{4})$ Чтобы решить это выражение, будем делать действия по порядку: 1. Сначала посчитаем то, что в скобках. Превратим дроби в десятичные или наоборот, чтобы было удобнее. Давай превратим $0,125$ в дробь: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. И $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$. $$0,125 - \frac{3}{4} = \frac{1}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{5}{8}$$ 2. Теперь умножим $12,8$ на $0,25$. $0,25$ — это то же самое, что $\frac{1}{4}$. Поэтому $12,8 \cdot \frac{1}{4} = \frac{12,8}{4} = 3,2$. 3. Осталось разделить результат второго действия на результат первого. $$3,2 : \left(-\frac{5}{8}\right)$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь (обратную ей). $$3,2 \cdot \left(-\frac{8}{5}\right)$$ Удобно $3,2$ представить как $\frac{32}{10} = \frac{16}{5}$. $$\frac{16}{5} \cdot \left(-\frac{8}{5}\right) = -\frac{16 \cdot 8}{5 \cdot 5} = -\frac{128}{25}$$ Если перевести в десятичную дробь, то получится: $$-\frac{128}{25} = -5\frac{3}{25} = -5,12$$ **Ответ: $-5,12$** **г)** $\frac{(1,5 + 2\frac{2}{3} + \frac{3}{4}) \cdot 3,6}{15\frac{1}{8} : 2 - 14}$ Это большое выражение, будем решать его по частям: сначала числитель (то, что сверху), потом знаменатель (то, что снизу), а потом разделим одно на другое. **Считаем числитель:** $(1,5 + 2\frac{2}{3} + \frac{3}{4}) \cdot 3,6$ 1. Сначала сложим числа в скобках. Удобно привести их к обыкновенным дробям с общим знаменателем. $1,5 = \frac{3}{2}$ $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ Общий знаменатель для 2, 3, 4 — это 12. $$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12}$$ $$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$ Складываем: $$\frac{18}{12} + \frac{32}{12} + \frac{9}{12} = \frac{18 + 32 + 9}{12} = \frac{59}{12}$$ 2. Теперь умножим результат на $3,6$. $3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$ $$\frac{59}{12} \cdot \frac{18}{5}$$ Мы можем сократить 12 и 18 на 6 (12 : 6 = 2, 18 : 6 = 3): $$\frac{59}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{59 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{177}{10} = 17,7$$ Числитель равен $17,7$. **Считаем знаменатель:** $15\frac{1}{8} : 2 - 14$ 1. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$15\frac{1}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{120 + 1}{8} = \frac{121}{8}$$ 2. Разделим на 2: $$\frac{121}{8} : 2 = \frac{121}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{121}{16}$$ 3. Вычтем 14: $14 = \frac{14 \cdot 16}{16} = \frac{224}{16}$ $$\frac{121}{16} - \frac{224}{16} = \frac{121 - 224}{16} = -\frac{103}{16}$$ Знаменатель равен $- \frac{103}{16}$. **Делим числитель на знаменатель:** $$\frac{17,7}{-\frac{103}{16}}$$ Переведем $17,7$ в дробь: $17,7 = \frac{177}{10}$. $$\frac{177}{10} : \left(-\frac{103}{16}\right) = \frac{177}{10} \cdot \left(-\frac{16}{103}\right)$$ Сократим 10 и 16 на 2 (10 : 2 = 5, 16 : 2 = 8): $$\frac{177}{5} \cdot \left(-\frac{8}{103}\right) = -\frac{177 \cdot 8}{5 \cdot 103} = -\frac{1416}{515}$$ **Ответ: $-\frac{1416}{515}$** ### 2. Запишите пять чисел, заключённых между числами: Здесь нужно просто найти пять чисел, которые находятся между двумя данными. Таких чисел всегда бесконечно много! **а) 1,3 и 1,4;** Представь, что у тебя есть 1 рубль 30 копеек и 1 рубль 40 копеек. Между ними могут быть 1 рубль 31 копейка, 1 рубль 32 копейки и так далее. Примеры чисел: 1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35 **б) 5 и $5\frac{1}{6}$;** $5\frac{1}{6}$ — это примерно 5 целых и 16 копеек, если бы это были рубли (5,166...). Чтобы было проще, представим 5 как $\frac{30}{6}$, а $5\frac{1}{6}$ как $\frac{31}{6}$. Чтобы найти много чисел между ними, можно умножить верх и низ каждой дроби, например, на 10: $\frac{30}{6} = \frac{300}{60}$ и $\frac{31}{6} = \frac{310}{60}$. Теперь видно, что между ними есть числа $\frac{301}{60}, \frac{302}{60}, \frac{303}{60}, \frac{304}{60}, \frac{305}{60}$. Примеры чисел: $5,01; 5,05; 5,1; 5,12; 5,15$ (это десятичные приближения) **в) -10 000 и -1000;** Тут всё просто: выбираем любые числа между ними. Помни, что чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. Примеры чисел: -9000; -8500; -5000; -2000; -1100 **г) $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$.** Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $-\frac{1}{3} = -\frac{4}{12}$ $-\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}$ Чтобы найти пять чисел между ними, домножим числитель и знаменатель на какое-нибудь число, например, на 10: $-\frac{4}{12} = -\frac{40}{120}$ $-\frac{3}{12} = -\frac{30}{120}$ Теперь выбираем любые пять дробей между ними. Помни, что $-40 < -39 < -38 < ... < -30$. Примеры чисел: $-\frac{39}{120}; -\frac{38}{120}; -\frac{37}{120}; -\frac{36}{120}; -\frac{35}{120}$ Надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, задавай!