Найди значение выражения 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7), раскрыв скобки.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по математике. ### 1. Найдите значение выражения: а) **Раскрыв скобки:** Сначала выполним действия внутри скобок: $$-1,8 + 6 = 4,2$$ $$18,2 - 11,7 = 6,5$$ Теперь подставим эти результаты обратно в выражение: $$28,3 + 4,2 - 6,5$$ Сложим первые два числа: $$28,3 + 4,2 = 32,5$$ Вычтем последнее число: $$32,5 - 6,5 = 26$$ **Ответ: 26** б) **Применив распределительное свойство умножения:** Выражение выглядит так: $$\frac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8}$$Здесь мы видим, что число $$\frac{5}{8}$$ повторяется в обоих частях. Мы можем вынести его за скобки, как будто собираем общие детали у двух разных конструкторов. Это называется распределительным свойством умножения (или вынесением общего множителя за скобки): $$(a \cdot b) - (c \cdot b) = (a - c) \cdot b$$ В нашем случае, $$\frac{5}{8}$$ — это $b$, $$-3,62$$ — это $a$, а $$1,18$$ — это $c$. Тогда выражение станет таким: $$\frac{5}{8} \cdot (-3,62 - 1,18)$$ Сначала посчитаем, что в скобках: $$-3,62 - 1,18 = -4,8$$ Теперь умножим $$\frac{5}{8}$$ на $$-4,8$$: $$\frac{5}{8} \cdot (-4,8)$$ Чтобы было удобнее считать, представим десятичную дробь $-4,8$ в виде обыкновенной дроби. Это будет $$-4 \frac{8}{10}$$ или $$-4 \frac{4}{5}$$. Переведём её в неправильную дробь: $$-4 \frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{20 + 4}{5} = -\frac{24}{5}$$ Теперь умножим дроби: $$\frac{5}{8} \cdot \left(-\frac{24}{5}\right) = -\frac{5 \cdot 24}{8 \cdot 5}$$ Мы можем сократить 5 в числителе и знаменателе, а также 24 и 8 (24 делится на 8, будет 3): $$-\frac{24}{8} = -3$$ **Ответ: -3** ### 2. Упростите выражение: а) $$6 + 4a - 5a + a - 7a$$ Здесь нам нужно сгруппировать все одинаковые «буквенные» части (члены с $a$) и сложить или вычесть их, а числа оставить отдельно. Это как собирать яблоки с яблоками, а груши с грушами. Сначала соберём все члены с $a$: $$4a - 5a + a - 7a$$ Давай считать: $4a - 5a = -1a$ (или просто $-a$). $$-a + a = 0$$ (когда ты взял одно яблоко и отдал его, у тебя стало ноль). $$0 - 7a = -7a$$ Теперь вернёмся к полному выражению: $$6 + (-7a) = 6 - 7a$$ **Ответ: $6 - 7a$** б) $$5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9)$$ Тут у нас много скобок, и перед каждой скобкой стоит число, на которое нужно умножить всё, что внутри скобок. Это опять распределительное свойство умножения! Раскроем каждую скобку по очереди: 1. $$5(n - 2) = 5 \cdot n - 5 \cdot 2 = 5n - 10$$ 2. $$-6(n + 3) = -6 \cdot n - 6 \cdot 3 = -6n - 18$$ (обрати внимание на минус перед 6!) 3. $$-3(2n - 9) = -3 \cdot 2n - 3 \cdot (-9) = -6n + 27$$ (минус на минус даёт плюс!) Теперь соберём все полученные части вместе: $$5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 27$$ Теперь, как и в предыдущем задании, соберём все «буквенные» части ($n$) вместе и все «числовые» части (константы) вместе: Члены с $n$: $$5n - 6n - 6n$$ $$(5 - 6 - 6)n = (-1 - 6)n = -7n$$ Числовые члены: $$-10 - 18 + 27$$ $$-10 - 18 = -28$$ $$-28 + 27 = -1$$ Объединим результаты: $$-7n - 1$$ **Ответ: $-7n - 1$**