Реши уравнение 4x^2 + 7x + 3 = 0

Привет! Давай разберёмся с этими квадратными уравнениями. Это стандартные задачи, которые решаются через дискриминант. Главное — не запутаться в формулах и числах. Общая формула для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: 1. Находим дискриминант: $D = b^2 - 4ac$ 2. Находим корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ Давай пройдёмся по каждому примеру. ### 654. Решите уравнение: а) $4x^2 + 7x + 3 = 0$ Здесь $a=4, b=7, c=3$. $$D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$ $$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 1}{8} = \frac{-6}{8} = -0,75$$ **Ответ: -1; -0,75** б) $x^2 + x - 56 = 0$ Здесь $a=1, b=1, c=-56$. $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$ $$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ $$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 15}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ **Ответ: -8; 7** в) $x^2 - x - 56 = 0$ Здесь $a=1, b=-1, c=-56$. $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$ $$x_1 = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ $$x_2 = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ **Ответ: -7; 8** г) $5x^2 - 18x + 16 = 0$ Здесь $a=5, b=-18, c=16$. $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 324 - 320 = 4$$ $$x_1 = \frac{18 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{18 - 2}{10} = \frac{16}{10} = 1,6$$ $$x_2 = \frac{18 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{18 + 2}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ **Ответ: 1,6; 2** д) $8x^2 + x - 75 = 0$ Здесь $a=8, b=1, c=-75$. $$D = 1^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-75) = 1 + 2400 = 2401$$ $$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{2401}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 - 49}{16} = \frac{-50}{16} = -\frac{25}{8} = -3,125$$ $$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{2401}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 + 49}{16} = \frac{48}{16} = 3$$ **Ответ: -3,125; 3** е) $3x^2 - 11x - 14 = 0$ Здесь $a=3, b=-11, c=-14$. $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 121 + 168 = 289$$ $$x_1 = \frac{11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 17}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$ $$x_2 = \frac{11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 17}{6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$$ **Ответ: -1; $\frac{14}{3}$** ж) $3x^2 + 11x - 34 = 0$ Здесь $a=3, b=11, c=-34$. $$D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-34) = 121 + 408 = 529$$ $$x_1 = \frac{-11 - \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 - 23}{6} = \frac{-34}{6} = -\frac{17}{3}$$ $$x_2 = \frac{-11 + \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 + 23}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ **Ответ: $-\frac{17}{3}$; 2** з) $x^2 - x - 1 = 0$ Здесь $a=1, b=-1, c=-1$. $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$$ Так как корень из 5 не извлекается нацело, оставим его под знаком корня. $$x_1 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$$ $$x_2 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$$ **Ответ: $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$; $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$**