Реши пример 18 5/12 - 7/12 + 1 19/21 - 1 17/72 * 2/3

Привет! Давай разберём этот пример по шагам. Он кажется немного запутанным из-за дробей, но если делать всё по порядку, мы легко справимся. Помни, что сначала мы всегда выполняем умножение, а уже потом — сложение и вычитание. ### Решение **1. Сначала выполним умножение.** Чтобы умножить смешанное число на дробь, превратим смешанное число в неправильную дробь. $$1 \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 72 + 17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{89}{72} \cdot \frac{2}{3}$$ Теперь умножим дроби. Можно сократить 72 и 2 (разделить оба на 2). $$\frac{89}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{89}{\cancel{72}_{36}} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{3} = \frac{89}{36 \cdot 3} = \frac{89}{108}$$ **2. Теперь вычтем первые две дроби.** У них одинаковый знаменатель, это просто! $$18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12}$$ Так как 5 меньше 7, нам нужно «занять» единичку у 18. $$18 \frac{5}{12} = 17 + 1 + \frac{5}{12} = 17 + \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = 17 \frac{17}{12}$$ Теперь можем вычитать: $$17 \frac{17}{12} - \frac{7}{12} = 17 \frac{17 - 7}{12} = 17 \frac{10}{12}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$17 \frac{10}{12} = 17 \frac{5}{6}$$ **3. Прибавим следующее число.** $$17 \frac{5}{6} + 1 \frac{19}{21}$$ Сначала сложим целые части: $17 + 1 = 18$. Затем сложим дробные части, найдя общий знаменатель для 6 и 21. Это 42. $$\frac{5}{6} + \frac{19}{21} = \frac{5 \cdot 7}{42} + \frac{19 \cdot 2}{42} = \frac{35}{42} + \frac{38}{42} = \frac{73}{42}$$ Превратим неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{73}{42} = 1 \frac{31}{42}$$ Теперь сложим всё вместе: $$18 + 1 \frac{31}{42} = 19 \frac{31}{42}$$ **4. Осталось последнее действие — вычитание.** Мы вычитаем результат первого шага из результата третьего шага. $$19 \frac{31}{42} - \frac{89}{108}$$ Найдём общий знаменатель для 42 и 108. Это 756. $$19 \frac{31}{42} = 19 \frac{31 \cdot 18}{42 \cdot 18} = 19 \frac{558}{756}$$ $$\frac{89}{108} = \frac{89 \cdot 7}{108 \cdot 7} = \frac{623}{756}$$ Снова нужно «занять» единичку у целой части, так как 558 меньше 623: $$19 \frac{558}{756} = 18 \frac{756 + 558}{756} = 18 \frac{1314}{756}$$ Теперь вычитаем: $$18 \frac{1314}{756} - \frac{623}{756} = 18 \frac{1314 - 623}{756} = 18 \frac{691}{756}$$ Эту дробь сократить нельзя. **Ответ: $18 \frac{691}{756}$**