Найди значение дроби (a-8)/(2a+5) при a = -2

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 4. Найдите значение дроби **Недостаточно данных для точного решения.** * В пункте **б)** не видно, чему равно значение переменной $b$. а) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$ Чтобы найти значение дроби, нужно просто подставить число $-2$ вместо буквы $a$ в выражение. 1. Сначала числитель (то, что сверху): $a - 8 \rightarrow -2 - 8 = -10$ 2. Теперь знаменатель (то, что снизу): $2a + 5 \rightarrow 2 \cdot (-2) + 5 = -4 + 5 = 1$ 3. Собираем дробь: $$\frac{-10}{1} = -10$$ **Ответ: -10** ### Задание 5. Чему равно значение дроби а) $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при $a = -3, b = -1$ Действуем так же — подставляем числа. 1. Сначала посчитаем выражение в скобках в числителе: $a+b \rightarrow -3 + (-1) = -4$ 2. Теперь возведём это число в квадрат и вычтем 1: $(-4)^2 - 1 = 16 - 1 = 15$. Это наш числитель. 3. Считаем знаменатель: $a^2+1 \rightarrow (-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10$. 4. Получаем дробь $\frac{15}{10}$, что равно 1,5. **Ответ: 1,5** б) при $a = 1\frac{1}{2}, b = -0,5$ **Допущение:** Используем ту же дробь, что и в пункте а): $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$. 1. Сначала переведём $1\frac{1}{2}$ в десятичную дробь, чтобы было удобнее считать: $1\frac{1}{2} = 1,5$. 2. Подставляем значения в числитель: $(1,5 + (-0,5))^2 - 1 = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. 3. Если числитель равен нулю, то и вся дробь будет равна нулю. Знаменатель при этом не должен быть нулём. $a^2+1 \rightarrow (1,5)^2 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25$. Знаменатель не ноль, всё в порядке. 4. Получаем: $\frac{0}{3,25} = 0$. **Ответ: 0** ### Задание "Заполните таблицу" Здесь нужно для каждого значения $x$ из верхней строки посчитать значение выражения $\frac{x+5}{x-3}$ и записать в нижнюю строку. Вот что получится: | $x$ | $-13$ | $-5$ | $-0,2$ | $0$ | $1\frac{1}{17}$ | $1$ | $5\frac{2}{3}$ | | :--- | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $\frac{x+5}{x-3}$ | $0,5$ | $0$ | $-1,5$ | $-\frac{5}{3}$ | $-\frac{103}{33}$ | $-3$ | $4$ | Давай для примера разберём, как получилось первое значение. Если $x = -13$: $$\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16}$$ Минус на минус даёт плюс, а дробь $\frac{8}{16}$ можно сократить до $\frac{1}{2}$, или $0,5$. Остальные значения считаются точно так же! ### Задание с формулами Тут нужно выразить одну переменную через другие. Это как решить уравнение. 1. Из формулы $v=\frac{s}{t}$ выразите переменную $s$. Чтобы "освободить" $s$, нам мешает $t$ в знаменателе. Для этого умножим обе части уравнения на $t$: $$v \cdot t = \frac{s}{t} \cdot t$$ Справа $t$ сокращается, и мы получаем: $$s = v \cdot t$$ **Ответ: $s = vt$** 2. Из формулы $\rho=\frac{m}{V}$ выразите переменную $V$. Здесь переменная $V$ сама оказалась в знаменателе. Сначала избавимся от дроби, умножив обе части на $V$: $$\rho \cdot V = m$$ Теперь нам мешает $\rho$ слева. Чтобы её убрать, разделим обе части уравнения на $\rho$: $$\frac{\rho V}{\rho} = \frac{m}{\rho}$$ Слева $\rho$ сокращается, и остаётся: $$V = \frac{m}{\rho}$$ **Ответ: $V = \frac{m}{\rho}$**