Представь в виде степени с основанием x выражение (x^6)^2

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Похоже, часть примеров на фото обрезана, поэтому я решу те, что видны полностью. **Недостаточно данных для точного решения.** Чтобы решить все задания, пожалуйста, сфотографируй их полностью. На этом фото не видно окончаний или целых выражений в следующих пунктах: * **Задание 1:** пункты 5 и 6. * **Задание 3:** пункт 10. * **Задание 4:** пункты 4, 5 и 6. * **Задание 5:** пункты 4, 5 и 6. * **Задание 6:** пункты 2, 3 и 4. А теперь давай решим те задания, которые видны полностью. ### 1. Представьте в виде степени с основанием x Здесь нужно использовать свойства степеней. Когда степень возводится в степень, показатели умножаются. А когда степени с одинаковым основанием умножаются, их показатели складываются. 1) $(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$ 2) $(-x^5)^4 = x^{5 \cdot 4} = x^{20}$ (Минус исчезает, так как степень чётная) 3) $x^4 x^3 = x^{4+3} = x^7$ 4) $((x^3)^2)^5 = (x^{3 \cdot 2})^5 = (x^6)^5 = x^{6 \cdot 5} = x^{30}$ ### 2. Упростите выражение Здесь нужно раскрыть все скобки и привести подобные слагаемые. Будь внимателен со знаками, особенно когда перед скобкой стоит минус. 1) $(x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x) = (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = 7x^2 - 21x + 22$ **Ответ: $7x^2 - 21x + 22$** 2) $(a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5) = (a^2 - 3a + 6a - 18) + (a^2 + 5a - 4a - 20) = (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) = 2a^2 + 4a - 38$ **Ответ: $2a^2 + 4a - 38$** 3) $(y - 8)(2y - 1) - (3y + 1)(5y - 2) = (2y^2 - y - 16y + 8) - (15y^2 - 6y + 5y - 2) = (2y^2 - 17y + 8) - (15y^2 - y - 2) = 2y^2 - 17y + 8 - 15y^2 + y + 2 = -13y^2 - 16y + 10$ **Ответ: $-13y^2 - 16y + 10$** 4) $(x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3) = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = 4x + 13$ **Ответ: $4x + 13$** 5) $(7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)^2 = (49a^2 - 25b^2) - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = 33a^2 - 56ab - 74b^2$ **Ответ: $33a^2 - 56ab - 74b^2$** 6) $(y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 + (5 - y)(y + 5) = (y^2 + y - 6) - (y^2 - 2y + 1) + (25 - y^2) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2 = -y^2 + 3y + 18$ **Ответ: $-y^2 + 3y + 18$** ### 3. Разложите на множители Чтобы разложить на множители, ищем общий множитель и выносим его за скобку. 1) $8a - 12b = 4(2a - 3b)$ 2) $3a - ab = a(3 - b)$ 3) $6ax + 6ay = 6a(x + y)$ 4) $4a^2 + 8ac = 4a(a + 2c)$ 5) $a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1)$ 6) $12x^2y - 3xy = 3xy(4x - 1)$ 7) $21a^2b + 28ab^2 = 7ab(3a + 4b)$ 8) $-3x^6 + 12x^{12} = 3x^6(4x^6 - 1) = 3x^6(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)$ 9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2)$ ### 4. Разложите на множители Здесь применяется метод группировки. Объединяем слагаемые в пары так, чтобы в каждой паре можно было вынести общий множитель, а потом появится еще один общий множитель — целая скобка. 1) $5a + 5b - am - bm = (5a + 5b) - (am + bm) = 5(a + b) - m(a + b) = (5 - m)(a + b)$ 2) $6m - mn - 6 + n = (6m - mn) - (6 - n) = m(6 - n) - 1(6 - n) = (m - 1)(6 - n)$ 3) $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = (a^6 + a^4) - (3a^2 + 3) = a^4(a^2 + 1) - 3(a^2 + 1) = (a^4 - 3)(a^2 + 1)$ ### 5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена Эти примеры на формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Нам нужно "свернуть" выражение по этим формулам. 1) $a^2 + 8a + 16 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = (a + 4)^2$ 2) $9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x - 1)^2$ 3) $121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m)^2 - 2 \cdot 11m \cdot 4n + (4n)^2 = (11m - 4n)^2$ ### 6. Разложите на множители А тут нам понадобится формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1) $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$ 5) $x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy)^2 - (\frac{2}{3})^2 = (xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3})$ 6) $a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3)$