Привет! Вижу, у тебя тут таблица с формулами сокращённого умножения. Это очень важная тема! Давай я помогу тебе разобраться с примерами из первого столбца.
1. $(x+y)^2$
Это формула **квадрата суммы**: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
$$(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$$
2. $4x^2+12x+9$
Это та же формула, только наоборот. Нужно свернуть выражение. **Квадрат суммы**: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$.
Представим $4x^2$ как $(2x)^2$, а $9$ как $3^2$. Проверим серединку: $2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x$. Всё верно!
$$4x^2+12x+9 = (2x+3)^2$$
3. $(x+y)(x-y)$
Это формула **разности квадратов**: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
$$(x+y)(x-y) = x^2-y^2$$
4. $x^2-y^2$
И снова **разность квадратов**, но в обратную сторону: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
$$x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$$
5. $x^3-y^3$
Это формула **разности кубов**: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$
6. $(p-q)^2$
Это формула **квадрата разности**: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$$(p-q)^2 = p^2-2pq+q^2$$
7. $25a^2+10a+1$
Сворачиваем по формуле **квадрата суммы**: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$.
Здесь $25a^2=(5a)^2$ и $1=1^2$. Проверяем: $2 \cdot 5a \cdot 1=10a$.
$$25a^2+10a+1 = (5a+1)^2$$
8. $(4+y)(4-y)$
Применяем формулу **разности квадратов**: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
$$(4+y)(4-y) = 4^2-y^2 = 16-y^2$$
9. $25x^2-y^2$
Раскладываем по формуле **разности квадратов**: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
$25x^2$ это $(5x)^2$.
$$25x^2-y^2 = (5x-y)(5x+y)$$
10. $(-a-2)^2$
Тут можно вынести минус за скобку: $(-a-2)^2 = (-(a+2))^2 = (a+2)^2$. А дальше по формуле **квадрата суммы**:
$$(-a-2)^2 = (a+2)^2 = a^2+4a+4$$
11. $m^3-n^3$
Формула **разности кубов**: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
$$m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)$$
12. $(?-y)^2$
**Допущение:** Первое число в скобках нечёткое, предположу, что это 9. Тогда выражение: $(9-y)^2$.
Это **квадрат разности**: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$$(9-y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81-18y+y^2$$
13. $b^2+4a^2-4ab$
Чтобы было понятнее, поменяем слагаемые местами: $4a^2-4ab+b^2$. Это формула **квадрата разности**: $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
Здесь $4a^2=(2a)^2$.
$$4a^2-4ab+b^2 = (2a-b)^2$$
14. $(a-b)(a+b)$
Это **разность квадратов**:
$$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$
15. $8 - \frac{1}{8}y^3$
Это **разность кубов**: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
$8$ это $2^3$, а $\frac{1}{8}y^3$ это $(\frac{1}{2}y)^3$.
$$8 - \frac{1}{8}y^3 = (2-\frac{1}{2}y)(2^2+2 \cdot \frac{1}{2}y+(\frac{1}{2}y)^2) = (2-\frac{1}{2}y)(4+y+\frac{1}{4}y^2)$$
16. $(b+3)^2$
**Квадрат суммы**:
$$(b+3)^2 = b^2+2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2+6b+9$$
17. $1+x^2-2x$
Меняем местами для удобства: $x^2-2x+1$. Это **квадрат разности**:
$$x^2-2x+1 = (x-1)^2$$
18. $(2x-1)(2x+1)$
**Разность квадратов**:
$$(2x-1)(2x+1) = (2x)^2-1^2 = 4x^2-1$$
19. $25a^2-64b^2$
**Разность квадратов**: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
$25a^2=(5a)^2$ и $64b^2=(8b)^2$.
$$25a^2-64b^2 = (5a-8b)(5a+8b)$$
20. $(k+0.5)^2$
**Квадрат суммы**:
$$(k+0.5)^2 = k^2+2 \cdot k \cdot 0.5 + 0.5^2 = k^2+k+0.25$$
21. $28xy+49x^2+4y^2$
Сгруппируем: $49x^2+28xy+4y^2$. Это **квадрат суммы**.
$49x^2=(7x)^2$, $4y^2=(2y)^2$. Проверка: $2 \cdot 7x \cdot 2y = 28xy$.
$$49x^2+28xy+4y^2 = (7x+2y)^2$$
22. $(7x-2)(7x+2)$
**Разность квадратов**:
$$(7x-2)(7x+2) = (7x)^2-2^2 = 49x^2-4$$
23. $(-a-1)^2$
Как и в 10-м примере, выносим минус: $(-a-1)^2 = (-(a+1))^2 = (a+1)^2$. Это **квадрат суммы**.
$$(a+1)^2 = a^2+2a+1$$
24. $(a+1)^3$
Формула **куба суммы**: $(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$.
$$(a+1)^3 = a^3+3a^2 \cdot 1 + 3a \cdot 1^2 + 1^3 = a^3+3a^2+3a+1$$
25. $(2-a)^3$
Формула **куба разности**: $(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$.
$$(2-a)^3 = 2^3-3 \cdot 2^2 \cdot a + 3 \cdot 2 \cdot a^2 - a^3 = 8-12a+6a^2-a^3$$
Надеюсь, теперь стало понятнее! Если будут еще вопросы - обращайся.
