Напишите все делители числа: а) 5

Привет! Давай разберёмся с твоим домашним заданием. Это интересные задачки на делители и кратные, сейчас всё станет понятно! ### 1. Напишите все делители числа Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. * а) 5: Делители — **1, 5**. * б) 12: Делители — **1, 2, 3, 4, 6, 12**. * в) 24: Делители — **1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24**. * г) 71: Делители — **1, 71**. (Это простое число, поэтому делится только на 1 и на само себя). ### 2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20 те, которые являются * а) делителями 44: Нужно проверить, какие из данных чисел делят 44 без остатка. $$44 \div 2 = 22$$ $$44 \div 11 = 4$$ **Ответ: 2, 11.** * б) кратными 5: Кратное числу — это число, которое само делится на это число без остатка. Ищем числа, которые делятся на 5. **Ответ: 5, 15, 20.** * в) делителями 120 кратными 2: Сначала найдём все делители 120 из списка: 2, 3, 5, 8, 15, 20. Теперь из этих делителей выберем те, что кратны 2 (то есть чётные). **Ответ: 2, 8, 20.** ### 3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177 Чтобы это доказать, нужно просто разделить 41595 на 177. Если остатка не будет, значит, кратно. $$ \begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 & \\ & 5 & 3 & 1 & \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array} $$ Деление прошло без остатка. **Значит, число 41595 кратно 177.** ### 4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538 Проверяем делением каждое число: $$2538 \div 2 = 1269$$ $$2538 \div 6 = 423$$ $$2538 \div 43 = 59$$ $$2538 \div 47 = 54$$ $$2538 \div 54 = 47$$ **Ответ: 2, 6, 43, 47, 54.** ### 5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88 Ищем числа от 100 до 999, которые делятся на 88. Самое маленькое такое число — это $88 \times 2 = 176$. Самое большое — $88 \times 11 = 968$. Теперь просто умножаем 88 на все числа от 2 до 11. **Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968.** ### 6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5? **Допущение:** Цифры в двузначных числах могут повторяться. * Число кратно 5, если его последняя цифра — 0 или 5. * Двузначное число не может начинаться с 0. 1. **Числа, оканчивающиеся на 0:** На первом месте могут быть цифры 2, 3, 4, 5 (4 варианта). Получаем числа: 20, 30, 40, 50. Всего **4** числа. 2. **Числа, оканчивающиеся на 5:** На первом месте могут быть цифры 2, 3, 4, 5 (4 варианта). Получаем числа: 25, 35, 45, 55. Всего **4** числа. Складываем количество чисел из обоих случаев: $4 + 4 = 8$. **Ответ: существует 8 таких чисел.**