Реши пример 1/8 + 3/4

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется! ### Левый столбик 1. $$ ?rac{1}{8} + ?rac{3}{4} $$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Здесь это 8. $$ ?rac{1}{8} + ?rac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = ?rac{1}{8} + ?rac{6}{8} = ?rac{1+6}{8} = ?rac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$** 2. $$ ?rac{3}{5} \cdot ?rac{10}{27} $$ При умножении дробей можно сократить числа в числителе и знаменателе. Сократим 3 и 27 на 3, а 10 и 5 на 5. $$ ?rac{3}{5} \cdot ?rac{10}{27} = ?rac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}^1} \cdot ?rac{\cancel{10}^2}{\cancel{27}^9} = ?rac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = ?rac{2}{9} $$ **Ответ: $\frac{2}{9}$** 3. $$ ?rac{4}{12} : ?rac{20}{25} $$ Деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. Сначала можно сократить дроби для удобства. $$ ?rac{4}{12} = ?rac{1}{3} \quad \text{и} \quad ?rac{20}{25} = ?rac{4}{5} $$ $$ ?rac{1}{3} : ?rac{4}{5} = ?rac{1}{3} \cdot ?rac{5}{4} = ?rac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = ?rac{5}{12} $$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** 4. $$ ?rac{16}{3} \cdot 9 $$ Представим 9 как дробь $\frac{9}{1}$ и сократим. $$ ?rac{16}{3} \cdot ?rac{9}{1} = ?rac{16 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot 1} = 16 \cdot 3 = 48 $$ **Ответ: 48** 5. $$ 7 + ?rac{1}{3} $$ Здесь всё просто: к целому числу добавляем дробь. $$ 7 + ?rac{1}{3} = 7\frac{1}{3} $$ **Ответ: $7\frac{1}{3}$** 6. $$ 5\frac{1}{2} + 6\frac{7}{8} $$ Сложим отдельно целые части и дробные. Дробные части приведём к общему знаменателю 8. $$ 5\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 6\frac{7}{8} = 5\frac{4}{8} + 6\frac{7}{8} = (5+6) + (\frac{4}{8}+\frac{7}{8}) = 11 + \frac{11}{8} $$ Дробь $\frac{11}{8}$ неправильная, выделим из неё целую часть: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$. $$ 11 + 1\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8} $$ **Ответ: $12\frac{3}{8}$** ### Правый столбик 1. $$ ?rac{15}{4} - ?rac{1}{3} $$ Найдём общий знаменатель. Для 4 и 3 это 12. $$ ?rac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} - ?rac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = ?rac{45}{12} - ?rac{4}{12} = ?rac{45-4}{12} = ?rac{41}{12} $$ Можно выделить целую часть: $$ ?rac{41}{12} = 3\frac{5}{12} $$ **Ответ: $3\frac{5}{12}$** 2. $$ 1 - ?rac{2}{7} $$ Представим 1 как дробь со знаменателем 7. $$ ?rac{7}{7} - ?rac{2}{7} = ?rac{7-2}{7} = ?rac{5}{7} $$ **Ответ: $\frac{5}{7}$** 3. $$ 4\frac{1}{2} - \frac{1}{2} $$ Вычитаем дробные части: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. Остаётся только целая часть. **Ответ: 4** 4. $$ 6\frac{5}{8} - 4\frac{7}{4} $$ Тут есть хитрость: дробь $\frac{7}{4}$ — неправильная. Превратим её в смешанное число: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Теперь добавим это к 4: $4\frac{7}{4} = 4 + 1\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$. Наш пример стал таким: $$ 6\frac{5}{8} - 5\frac{3}{4} $$ Приведём дроби к общему знаменателю 8: $$ 6\frac{5}{8} - 5\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 6\frac{5}{8} - 5\frac{6}{8} $$ Так как $\frac{5}{8}$ меньше, чем $\frac{6}{8}$, "займём" единицу у 6. $$ 6\frac{5}{8} = 5 + 1 + \frac{5}{8} = 5 + \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = 5\frac{13}{8} $$ Теперь вычитаем: $$ 5\frac{13}{8} - 5\frac{6}{8} = (5-5) + (\frac{13}{8} - \frac{6}{8}) = 0 + \frac{7}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$**