Запиши в виде десятичной дроби 2/3

Привет! Давай разберём по одному примеру из каждого упражнения, чтобы тебе было понятнее. ### Упражнение 1. Записать в виде десятичной дроби **Задание:** 1) $\frac{2}{3}$ **Решение:** Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель (верхнее число) разделить на знаменатель (нижнее число). Делим 2 на 3 столбиком. $$ \begin{array}{cc|l} 2, & 0 & 0 & 3 \\ \hline 1 & 8 & & 0,66... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array} $$ Мы видим, что остаток 2 постоянно повторяется, а в ответе мы получаем бесконечное число шестёрок. Это называется периодическая десятичная дробь. Её можно записать короче, поставив повторяющуюся цифру в скобки. **Ответ: $\frac{2}{3} = 0,666... = 0,(6)$** ### Упражнение 2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби **Задание:** 1) $\frac{2}{11} + \frac{1}{9}$ **Решение:** 1. Сначала сложим дроби. Для этого приведём их к общему знаменателю. Самый простой способ — перемножить знаменатели: $11 \cdot 9 = 99$. $$ \frac{2}{11} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9}{11 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{18 + 11}{99} = \frac{29}{99} $$ 2. Теперь переведём результат в десятичную дробь, разделив 29 на 99. $$ 29 \div 99 = 0,2929... = 0,(29) $$ **Ответ: $0,(29)$** ### Упражнение 3. Записать в виде обыкновенной дроби **Задание:** 1) $0,(6)$ **Решение:** Это периодическая дробь. Давай превратим её в обыкновенную. 1. Обозначим нашу дробь буквой $x$: $$ x = 0,(6) = 0,666... $$ 2. Умножим её на 10, чтобы «подвинуть» запятую на один знак вправо (так как в периоде одна цифра): $$ 10x = 6,666... $$ 3. Теперь вычтем из второго уравнения первое: $$ 10x - x = 6,666... - 0,666... $$ $$ 9x = 6 $$ 4. Найдём $x$: $$ x = \frac{6}{9} $$ 5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ x = \frac{2}{3} $$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** ### Упражнение 4. Вычислить **Задание:** 1) $(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$ **Решение:** Решаем по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках, потом деление. 1. Деление в первой скобке: $20,88 : 18 = 1,16$ 2. Ещё деление в первой скобке. Чтобы делить на десятичную дробь, перенесём запятую у обоих чисел: $45 : 0,36 = 4500 : 36 = 125$ 3. Сложение в первой скобке: $1,16 + 125 = 126,16$ 4. Сложение во второй скобке: $19,59 + 11,95 = 31,54$ 5. Деление результатов: $126,16 : 31,54 = 4$ **Ответ: 4** ### Упражнение 5. Вычислить **Задание:** 1) $(3 \frac{4}{25} + 0,24) \cdot 2,15 + (5,1625 - 2 \frac{3}{16}) \cdot \frac{2}{5}$ **Решение:** Здесь удобнее всего перевести все дроби в десятичные. * $3 \frac{4}{25} = 3 + 4 \div 25 = 3 + 0,16 = 3,16$ * $2 \frac{3}{16} = 2 + 3 \div 16 = 2 + 0,1875 = 2,1875$ * $\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0,4$ Теперь подставим эти значения в пример: $$ (3,16 + 0,24) \cdot 2,15 + (5,1625 - 2,1875) \cdot 0,4 $$ Решаем по действиям: 1. Сложение в первой скобке: $3,16 + 0,24 = 3,4$ 2. Вычитание во второй скобке: $5,1625 - 2,1875 = 2,975$ 3. Первое умножение: $3,4 \cdot 2,15 = 7,31$ 4. Второе умножение: $2,975 \cdot 0,4 = 1,19$ 5. Сложение результатов: $7,31 + 1,19 = 8,5$ **Ответ: 8,5**