Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1)

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Всё не так сложно, как кажется! Чтобы написать уравнение сферы, нам нужно знать две вещи: координаты её центра и её радиус. Общая формула уравнения сферы с центром в точке $(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ выглядит так: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$$ В нашей задаче центр сферы — это точка А. А так как сфера проходит через точку N, то её радиус $R$ — это как раз расстояние от центра A до точки N. Нам даже не нужно находить сам радиус, достаточно найти его квадрат ($R^2$). Давай решим каждый пункт по очереди. ### а) A (-2; 2; 0), N (5; 0; -1) 1. **Найдём квадрат радиуса** ($R^2$). Это квадрат расстояния между точками A и N. $$R^2 = (5 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 0)^2$$ $$R^2 = (7)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = 49 + 4 + 1 = 54$$ 2. **Подставим координаты центра** A(-2; 2; 0) и найденный $R^2$ в общую формулу. $$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 54$$ **Ответ:** $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54$ ### б) A (-2; 2; 0), N (0; 0; 0) 1. **Найдём квадрат радиуса** для этих точек. $$R^2 = (0 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2$$ $$R^2 = (2)^2 + (-2)^2 + (0)^2 = 4 + 4 + 0 = 8$$ 2. **Подставим координаты центра** A(-2; 2; 0) и $R^2=8$ в формулу. $$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 8$$ **Ответ:** $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8$ ### в) A (0; 0; 0), N (5; 3; 1) 1. **Найдём квадрат радиуса**. Центр находится в начале координат. $$R^2 = (5 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2$$ $$R^2 = 5^2 + 3^2 + 1^2 = 25 + 9 + 1 = 35$$ 2. **Подставим координаты центра** A(0; 0; 0) и $R^2=35$ в формулу. $$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 35$$ **Ответ:** $x^2 + y^2 + z^2 = 35$ Вот и всё! Мы справились.