Разложи на множители выражение 10a + 15c

Привет! Похоже, здесь нужно разложить многочлены на множители. Давай сделаем это вместе, шаг за шагом! **1. $10a + 15c$** Здесь мы ищем общий множитель для $10$ и $15$. Это число $5$. Вынесем его за скобки. $$10a + 15c = 5 \cdot 2a + 5 \cdot 3c = 5(2a + 3c)$$ **Ответ: $5(2a + 3c)$** **2. $4a^2 - 9b^2$** Это похоже на формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Здесь $x^2 = 4a^2 = (2a)^2$ и $y^2 = 9b^2 = (3b)^2$. $$4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$$ **Ответ: $(2a - 3b)(2a + 3b)$** **3. $6xy - ab - 2bx - 3ay$** **Допущение:** Кажется, в этом примере есть небольшая опечатка, и он не раскладывается на множители. Если мы поменяем один знак, то всё получится. Давай предположим, что пример должен был выглядеть так: $6xy - ab + 2bx - 3ay$. Вот как его решить: Сначала сгруппируем слагаемые, у которых есть общие множители. $$(6xy - 3ay) + (2bx - ab)$$ Теперь вынесем общие множители из каждой скобки. $$3y(2x - a) + b(2x - a)$$ Мы видим, что у нас получился общий множитель $(2x - a)$. Вынесем его тоже за скобки. $$(2x - a)(3y + b)$$ **Ответ: $(2x - a)(3y + b)$** **4. $4a^2 + 28ab + 49b^2$** Это формула квадрата суммы: $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$. Проверим: $x^2 = 4a^2 = (2a)^2$, $y^2 = 49b^2 = (7b)^2$. Средний член: $2xy = 2 \cdot 2a \cdot 7b = 28ab$. Всё сходится! $$4a^2 + 28ab + 49b^2 = (2a + 7b)^2$$ **Ответ: $(2a + 7b)^2$** **5. $b(a + c) + 2a + 2c$** Сначала вынесем общий множитель $2$ из последних двух слагаемых. $$b(a + c) + 2(a + c)$$ Теперь у нас есть общий множитель $(a + c)$. Выносим его. $$(a + c)(b + 2)$$ **Ответ: $(a + c)(b + 2)$** **6. $5a^3c - 20acb - 10ac$** Ищем общий множитель для всех трёх слагаемых. Числа: $5, 20, 10$. Общий делитель — $5$. Буквы: $a$ есть везде (берём наименьшую степень $a^1$), $c$ есть везде. Общий множитель — $5ac$. Выносим его за скобки. $$5ac(a^2 - 4b - 2)$$ **Ответ: $5ac(a^2 - 4b - 2)$** **7. $x^2 - 3x - 5x + 15$** Здесь можно сгруппировать слагаемые. $$(x^2 - 3x) + (-5x + 15)$$ Вынесем $x$ из первой скобки и $-5$ из второй. $$x(x - 3) - 5(x - 3)$$ Теперь выносим общий множитель $(x - 3)$. $$(x - 3)(x - 5)$$ **Ответ: $(x - 3)(x - 5)$** Всё готово! У тебя отлично получается!