Как можно иначе записать фразу: «28 - рациональное число»?

Привет! Давай разберем твое домашнее задание. Это совсем несложно, сейчас во всем разберемся! ### 1. Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе? Давай вспомним, что означают эти значки: * $N$ — это натуральные числа (те, которые мы используем для счета: 1, 2, 3, ...). * $Z$ — это целые числа (натуральные, им противоположные и ноль: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). * $Q$ — это рациональные числа (любые числа, которые можно представить в виде дроби, включая целые и натуральные). Число 28 является и натуральным ($28 \in N$), и целым ($28 \in Z$), и рациональным ($28 \in Q$). Фраза «рациональное число» на языке математики записывается с помощью значка $Q$. **Правильный ответ: б) $28 \in Q$** ### 2. Вычисли значение дроби $\frac{a}{bc} - d$, если $a = 13$; $b = 36$; $c = 0,9$; $d = 1,76$ Подставим значения в выражение: $$\frac{13}{36 \cdot 0,9} - 1,76$$ 1. Сначала посчитаем то, что в знаменателе: $$36 \cdot 0,9 = 32,4$$ 2. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{13}{32,4} - 1,76$$ 3. Разделим 13 на 32,4. Чтобы было удобнее, можно избавиться от запятой, умножив и числитель, и знаменатель на 10: $$\frac{130}{324} \approx 0,401$$ 4. Теперь вычитаем: $$0,401 - 1,76 = -1,359$$ **Ответ: $\approx -1,359$** ### 3. Утверждение «$-17 \in (-17;5]$» является: Круглая скобка `(` возле числа -17 означает, что само число -17 в этот промежуток **не входит**. В него входят все числа, которые *больше* -17. Квадратная скобка `]` возле числа 5 означает, что 5 в промежуток **входит**. Поскольку -17 не входит в промежуток $(-17;5]$, утверждение является ложным. **Правильный ответ: а) ложным** ### 4. Выясни при каком наименьшем целом значении p число 3p+15p+2 является целым **Допущение:** Скорее всего, в условии есть опечатка, и имелось в виду выражение $\frac{3p+15}{p+2}$. Иначе для выражения $3p+15p+2 = 18p+2$ любое целое $p$ даст в результате целое число, и тогда наименьшего значения $p$ просто не существует. Решим задачу с нашим допущением. Чтобы дробь $\frac{3p+15}{p+2}$ была целым числом, нужно преобразовать ее: $$\frac{3p+15}{p+2} = \frac{3(p+2) + 9}{p+2} = \frac{3(p+2)}{p+2} + \frac{9}{p+2} = 3 + \frac{9}{p+2}$$ Выражение будет целым, если $p+2$ будет делителем числа 9. Делители 9: $1, -1, 3, -3, 9, -9$. Найдем все возможные $p$: * $p+2 = 1 \implies p = -1$ * $p+2 = -1 \implies p = -3$ * $p+2 = 3 \implies p = 1$ * $p+2 = -3 \implies p = -5$ * $p+2 = 9 \implies p = 7$ * $p+2 = -9 \implies p = -11$ Из всех этих целых значений $p$ выбираем наименьшее. Это -11. **Ответ: -11** ### 5. Вычислить значение выражения: $(1,08-\frac{2}{25}):\frac{4}{7}-0,25:\frac{1}{3}+0,(3)$ Давай решим по действиям, переведя всё в обыкновенные дроби. Это поможет избежать ошибок с округлением. * $1,08 = \frac{108}{100} = \frac{27}{25}$ * $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ * $0,(3) = 0,333... = \frac{1}{3}$ Теперь подставим это в наше выражение: $$(\frac{27}{25}-\frac{2}{25}):\frac{4}{7}-\frac{1}{4}:\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$$ 1. Действие в скобках: $$\frac{27}{25}-\frac{2}{25} = \frac{25}{25} = 1$$ 2. Первое деление: $$1:\frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$$ 3. Второе деление: $$\frac{1}{4}:\frac{1}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{4}$$ 4. Теперь соберем все вместе и посчитаем: $$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$ **Ответ: $\frac{4}{3}$**