Привет! Давай вместе разберёмся с твоим домашним заданием. Это совсем не сложно!
### 1. Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе?
Давай вспомним, какими буквами обозначают разные множества чисел:
* $N$ — это натуральные числа (для счёта: 1, 2, 3...).
* $Z$ — это целые числа (натуральные, им противоположные и ноль: ...-2, -1, 0, 1, 2...).
* $Q$ — это рациональные числа (любые числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$).
Число 28 является и натуральным, и целым, и рациональным. Но вопрос в том, как записать именно фразу «28 - рациональное число». Для этого используется знак множества рациональных чисел — $Q$.
**Правильный ответ: б) $28 \in Q$**
### 2. Вычисли значение дроби $\frac{a}{bc} - d$, если a = 13; b = 36; c = 0,9; d = 1,76;
**Допущение:** В условии, скорее всего, опечатка, так как при точной подстановке получается очень "некрасивый" ответ. Вероятно, имелось в виду выражение $\frac{ac}{b} - d$. Давай решим с этим допущением.
1. Подставим значения в выражение $\frac{ac}{b} - d$:
$$\frac{13 \cdot 0,9}{36} - 1,76$$
2. Вычислим числитель дроби:
$$13 \cdot 0,9 = 11,7$$
3. Теперь у нас есть:
$$\frac{11,7}{36} - 1,76$$
4. Сократим дробь $\frac{11,7}{36}$. Для удобства избавимся от запятой, умножив числитель и знаменатель на 10:
$$\frac{117}{360}$$
Оба числа делятся на 9:
$$117 : 9 = 13$$
$$360 : 9 = 40$$
Получается дробь $\frac{13}{40}$.
5. Переведём дробь в десятичный вид:
$$\frac{13}{40} = 0,325$$
6. Теперь закончим вычисление:
$$0,325 - 1,76 = -1,435$$
**Ответ: -1,435**
### 3. Утверждение «$-17 \in (-17; 5]$» является:
Здесь нужно внимательно посмотреть на скобки.
* Круглая скобка `(` возле числа -17 означает, что само число -17 в этот промежуток **не входит**. Промежуток начинается со следующего за ним числа.
* Квадратная скобка `]` у пятёрки значит, что число 5 **входит** в промежуток.
Так как -17 не входит в указанный промежуток, утверждение является ложным.
**Правильный ответ: а) ложным**
### 4. Выясни при каком наименьшем целом значении p число 3p+15p+2 является целым
**Допущение:** В этой задаче, скорее всего, тоже опечатка. Если сложить $3p$ и $15p$, получится $18p+2$. Это выражение будет целым при **любом** целом $p$, а наименьшего целого числа не существует. Вероятно, имелось в виду выражение $3p + \frac{15}{p} + 2$.
Чтобы выражение $3p + \frac{15}{p} + 2$ было целым, нужно, чтобы $p$ было целым числом и дробь $\frac{15}{p}$ тоже была целым числом. Это возможно, только если $p$ является делителем числа 15.
Выпишем все целые делители числа 15: $\{-15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15\}$.
Самое маленькое (наименьшее) из этих чисел — это -15.
**Ответ: -15**
### 5. Вычислить значение выражения: $(1,08 - \frac{2}{25}) : \frac{4}{7} - 0,25 : \frac{1}{3} + 0,(3)$
Давай решать по действиям:
1. Действие в скобках. Переведём 1,08 в обыкновенную дробь:
$$1,08 = 1\frac{8}{100} = 1\frac{2}{25} = \frac{27}{25}$$
Теперь вычисляем:
$$\frac{27}{25} - \frac{2}{25} = \frac{25}{25} = 1$$
2. Первое деление:
$$1 : \frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$$
3. Второе деление. Переведём 0,25 в дробь:
$$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$
Вычисляем:
$$\frac{1}{4} : \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{4}$$
4. Осталось сложить и вычесть. Переведём $0,(3)$ в дробь — это известная периодическая дробь, равная $\frac{1}{3}$.
$$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}$$
5. Сначала вычитание:
$$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$
6. Теперь сложение:
$$1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$$
**Ответ: $1\frac{1}{3}$**
