Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по информатике. Она интересная, но не такая сложная, как кажется. ### Шаг 1: Расшифровываем слово «БАРАН» Сначала нам нужно понять, какими кодами зашифрованы буквы в слове «БАРАН». У нас есть само слово (Б-А-Р-А-Н) и его код: 10011111011010. Главные условия: * Каждый код — это минимум 2 знака (0 или 1). * Ни один код не может быть началом другого (условие Фано). В слове «БАРАН» буква «А» повторяется дважды. Значит, и её код в общей последовательности должен встретиться дважды. Посмотрим на код 10011111011010 и поищем одинаковые части. Видно, что есть повторяющийся кусок `011`. Давай предположим, что это и есть код буквы «А». Если А = `011`, то код слова «БАРАН» разбивается так: $$ \underbrace{10}_\text{Б} \underbrace{011}_\text{А} \underbrace{111}_\text{Р} \underbrace{011}_\text{А} \underbrace{010}_\text{Н} $$ Проверим, подходят ли нам эти коды: * Б = 10 (длина 2) * А = 011 (длина 3) * Р = 111 (длина 3) * Н = 010 (длина 3) Все коды имеют длину не меньше 2, и ни один не является началом другого. Например, код «Б» (10) — это не начало кода «Р» (111). Отлично, эти коды нам подходят! ### Шаг 2: Подбираем коды для слова «РОБОТ» Теперь нам нужно составить слово «РОБОТ». В нём есть буквы Р, О, Б, О, Т. * Коды для «Р» и «Б» мы уже знаем: Р = 111 (длина 3), Б = 10 (длина 2). * Нам нужно придумать коды для букв «О» и «Т». Чтобы итоговый код слова «РОБОТ» был как можно короче, нам нужно подобрать самые короткие из возможных кодов для «О» и «Т». * Буква «О» встречается дважды, поэтому ей нужно присвоить самый короткий из доступных кодов. Давай поищем свободные короткие коды, которые не нарушат правило Фано. Наши «занятые» коды: 10, 011, 111, 010. Проверим коды длиной 2 знака: * `00` — Свободен. Ни один из наших кодов не начинается с `00`. * `01` — Занят, так как является началом кодов `011` (А) и `010` (Н). * `10` — Занят, это код буквы «Б». * `11` — Занят, так как является началом кода `111` (Р). Самый короткий свободный код — это `00`. Присвоим его букве «О»: * О = 00 (длина 2) Теперь нужен код для буквы «Т». Кодов длиной 2 больше нет. Поищем свободный код длиной 3 знака: * Например, `110`. Он не занят и не является началом другого кода. И никакой другой код не является его началом. Он нам подходит. * Т = 110 (длина 3) ### Шаг 3: Считаем итоговую длину Теперь у нас есть коды для всех букв в слове «РОБОТ»: * **Р** — 111 (длина 3) * **О** — 00 (длина 2) * **Б** — 10 (длина 2) * **О** — 00 (длина 2) * **Т** — 110 (длина 3) Сложим их длины, чтобы найти наименьшее количество двоичных знаков: $3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12$ **Ответ: 12**