Привет! Давай разберёмся, как сравнивать рациональные числа. Это совсем несложно!
**6. Сравните рациональные числа:**
а) $0,013$ и $0,1004$
Чтобы сравнить десятичные дроби, смотрим на цифры в одинаковых разрядах слева направо. Целые части у них одинаковые (0). В разряде десятых у первого числа 0, а у второго 1. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) $-24$ и $0,003$
Здесь всё просто: любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.
**Ответ: $-24 < 0,003$**
в) $-3,24$ и $-3,42$
Когда мы сравниваем два отрицательных числа, больше то, у которого модуль (число без знака минус) меньше. Сравниваем $3,24$ и $3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то $-3,24 > -3,42$.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$
Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дробь, приведём их к одному виду. Переведём $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь, разделив 3 на 8:
$$ \frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375 $$
Числа равны.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$
Сначала переведём смешанное число в десятичную дробь: $1\frac{7}{40} = 1 + (7 \div 40) = 1 + 0,175 = 1,175$. Значит, нам нужно сравнить $-1,174$ и $-1,175$. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. $1,174 < 1,175$, поэтому $-1,174 > -1,175$.
**Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$**
е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это $11 \times 12 = 132$.
$$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$$$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$
Теперь сравниваем числители: $120 < 121$, значит, и первая дробь меньше.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) $-2,005$ и $-2,04$
Сравниваем модули: $2,005$ и $2,04$. Чтобы было удобнее, уравняем число знаков после запятой: $2,04 = 2,040$. Видим, что $2,005 < 2,040$. Для отрицательных чисел правило обратное: чем меньше модуль, тем больше само число.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$
Переведём смешанное число в десятичную дробь: $\frac{3}{4} = 0,75$, значит $1\frac{3}{4} = 1,75$. Получается, что числа равны.
**Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$
Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Уравниваем количество знаков: $0,4370$ и $0,4375$. Очевидно, что $0,4370 < 0,4375$.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$
Переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $1 \div 8 = 0,125$, значит, это $-0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Модули этих чисел: $0,125$ и $0,13$. Так как $0,125 < 0,13$, то $-0,125 > -0,13$.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) $1,37$ и $1,(37)$
Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая выглядит как $1,373737...$. Сравниваем $1,37$ и $1,373737...$. Первые две цифры после запятой у них одинаковые, но у второго числа на третьем месте стоит 3, а у первого — 0 (ведь $1,37 = 1,370$). Так как $3 > 0$, то и $1,373737... > 1,37$.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) $-5,(34)$ и $-5,34$
Периодическая дробь $-5,(34)$ это $-5,343434...$. Сравниваем модули $5,343434...$ и $5,34$. Очевидно, $5,343434... > 5,34$. Так как числа отрицательные, то знак неравенства меняется на противоположный.
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
